Los sqrt{x}=180^circ-x op

$$\sqrt { x } = 180 ^ { \circ } - x$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{361 - \sqrt{721}}{2} \approx 167,074278418$$

Oplossingsstappen

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(180-x\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{x} tot de macht van 2 en krijg x.

$$x=\left(180-x\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(180-x\right)^{2} uit te breiden.

$$x=32400-360x+x^{2}$$

Trek aan beide kanten 32400 af.

$$x-32400=-360x+x^{2}$$

Voeg 360x toe aan beide zijden.

$$x-32400+360x=x^{2}$$

Combineer x en 360x om 361x te krijgen.

$$361x-32400=x^{2}$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$361x-32400-x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-x^{2}+361x-32400=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -1 voor a, 361 voor b en -32400 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-361±\sqrt{361^{2}-4\left(-1\right)\left(-32400\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de wortel van 361.

$$x=\frac{-361±\sqrt{130321-4\left(-1\right)\left(-32400\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -1.

$$x=\frac{-361±\sqrt{130321+4\left(-32400\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 4 met -32400.

$$x=\frac{-361±\sqrt{130321-129600}}{2\left(-1\right)}$$

Tel 130321 op bij -129600.

$$x=\frac{-361±\sqrt{721}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -1.

$$x=\frac{-361±\sqrt{721}}{-2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-361±\sqrt{721}}{-2} op als ± positief is. Tel -361 op bij \sqrt{721}.

$$x=\frac{\sqrt{721}-361}{-2}$$

Deel -361+\sqrt{721} door -2.

$$x=\frac{361-\sqrt{721}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-361±\sqrt{721}}{-2} op als ± negatief is. Trek \sqrt{721} af van -361.

$$x=\frac{-\sqrt{721}-361}{-2}$$

Deel -361-\sqrt{721} door -2.

$$x=\frac{\sqrt{721}+361}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{361-\sqrt{721}}{2} x=\frac{\sqrt{721}+361}{2}$$

Vervang \frac{361-\sqrt{721}}{2} door x in de vergelijking \sqrt{x}=180-x.

$$\sqrt{\frac{361-\sqrt{721}}{2}}=180-\frac{361-\sqrt{721}}{2}$$

Vereenvoudig. De waarde x=\frac{361-\sqrt{721}}{2} voldoet aan de vergelijking.

$$-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 721^{\frac{1}{2}}\right)=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 721^{\frac{1}{2}}$$

Vervang \frac{\sqrt{721}+361}{2} door x in de vergelijking \sqrt{x}=180-x.

$$\sqrt{\frac{\sqrt{721}+361}{2}}=180-\frac{\sqrt{721}+361}{2}$$

Vereenvoudig. De waarde x=\frac{\sqrt{721}+361}{2} voldoet niet aan de vergelijking omdat de linker-en de rechterkant een tegengesteld teken hebben.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 721^{\frac{1}{2}}=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 721^{\frac{1}{2}}$$

Vergelijking \sqrt{x}=180-x een unieke oplossing.

$$x=\frac{361-\sqrt{721}}{2}$$