Los sqrt{x}+sqrt{x+7}=17 op

$$\sqrt { x } + \sqrt { x + 7 } = 17$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{19881}{289} = 68\frac{229}{289} \approx 68,792387543$$

Oplossingsstappen

Trek aan beide kanten van de vergelijking \sqrt{x+7} af.

$$\sqrt{x}=17-\sqrt{x+7}$$

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(17-\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{x} tot de macht van 2 en krijg x.

$$x=\left(17-\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(17-\sqrt{x+7}\right)^{2} uit te breiden.

$$x=289-34\sqrt{x+7}+\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{x+7} tot de macht van 2 en krijg x+7.

$$x=289-34\sqrt{x+7}+x+7$$

Tel 289 en 7 op om 296 te krijgen.

$$x=296-34\sqrt{x+7}+x$$

Voeg 34\sqrt{x+7} toe aan beide zijden.

$$x+34\sqrt{x+7}=296+x$$

Trek aan beide kanten x af.

$$x+34\sqrt{x+7}-x=296$$

Combineer x en -x om 0 te krijgen.

$$34\sqrt{x+7}=296$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 34.

$$\sqrt{x+7}=\frac{296}{34}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{296}{34} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$\sqrt{x+7}=\frac{148}{17}$$

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$x+7=\frac{21904}{289}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 7 af.

$$x+7-7=\frac{21904}{289}-7$$

Als u 7 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x=\frac{21904}{289}-7$$

Trek 7 af van \frac{21904}{289}.

$$x=\frac{19881}{289}$$

Vervang \frac{19881}{289} door x in de vergelijking \sqrt{x}+\sqrt{x+7}=17.

$$\sqrt{\frac{19881}{289}}+\sqrt{\frac{19881}{289}+7}=17$$

Vereenvoudig. De waarde x=\frac{19881}{289} voldoet aan de vergelijking.

$$17=17$$

Vergelijking \sqrt{x}=-\sqrt{x+7}+17 een unieke oplossing.

$$x=\frac{19881}{289}$$