Los sqrt{x}+sqrt{x+1}=3 op

$$\sqrt { x } + \sqrt { x + 1 } = 3$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{16}{9} = 1\frac{7}{9} \approx 1,777777778$$

Oplossingsstappen

Trek aan beide kanten van de vergelijking \sqrt{x+1} af.

$$\sqrt{x}=3-\sqrt{x+1}$$

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(3-\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{x} tot de macht van 2 en krijg x.

$$x=\left(3-\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(3-\sqrt{x+1}\right)^{2} uit te breiden.

$$x=9-6\sqrt{x+1}+\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{x+1} tot de macht van 2 en krijg x+1.

$$x=9-6\sqrt{x+1}+x+1$$

Tel 9 en 1 op om 10 te krijgen.

$$x=10-6\sqrt{x+1}+x$$

Voeg 6\sqrt{x+1} toe aan beide zijden.

$$x+6\sqrt{x+1}=10+x$$

Trek aan beide kanten x af.

$$x+6\sqrt{x+1}-x=10$$

Combineer x en -x om 0 te krijgen.

$$6\sqrt{x+1}=10$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 6.

$$\sqrt{x+1}=\frac{10}{6}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{10}{6} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$\sqrt{x+1}=\frac{5}{3}$$

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$x+1=\frac{25}{9}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 1 af.

$$x+1-1=\frac{25}{9}-1$$

Als u 1 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x=\frac{25}{9}-1$$

Trek 1 af van \frac{25}{9}.

$$x=\frac{16}{9}$$

Vervang \frac{16}{9} door x in de vergelijking \sqrt{x}+\sqrt{x+1}=3.

$$\sqrt{\frac{16}{9}}+\sqrt{\frac{16}{9}+1}=3$$

Vereenvoudig. De waarde x=\frac{16}{9} voldoet aan de vergelijking.

$$3=3$$

Vergelijking \sqrt{x}=-\sqrt{x+1}+3 een unieke oplossing.

$$x=\frac{16}{9}$$