Los sqrt{x^2-4}+sqrt{x-2}=0 op

$$\sqrt { x ^ { 2 } - 4 } + \sqrt { x - 2 } = 0$$

Oplossen voor x

$$x=2$$

Oplossingsstappen

Trek aan beide kanten van de vergelijking \sqrt{x-2} af.

$$\sqrt{x^{2}-4}=-\sqrt{x-2}$$

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$\left(\sqrt{x^{2}-4}\right)^{2}=\left(-\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{x^{2}-4} tot de macht van 2 en krijg x^{2}-4.

$$x^{2}-4=\left(-\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

Breid \left(-\sqrt{x-2}\right)^{2} uit.

$$x^{2}-4=\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

Bereken -1 tot de macht van 2 en krijg 1.

$$x^{2}-4=1\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{x-2} tot de macht van 2 en krijg x-2.

$$x^{2}-4=1\left(x-2\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 1 te vermenigvuldigen met x-2.

$$x^{2}-4=x-2$$

Trek aan beide kanten x af.

$$x^{2}-4-x=-2$$

Voeg 2 toe aan beide zijden.

$$x^{2}-4-x+2=0$$

Tel -4 en 2 op om -2 te krijgen.

$$x^{2}-2-x=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$x^{2}-x-2=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, x^{2}-x-2 u formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) gebruiken. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-1 ab=-2$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Het enige paar is de systeem oplossing.

$$a=-2 b=1$$

Herschrijf factor-expressie \left(x+a\right)\left(x+b\right) de verkregen waarden gebruiken.

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-2=0 en x+1=0 op.

$$x=2 x=-1$$

Vervang 2 door x in de vergelijking \sqrt{x^{2}-4}+\sqrt{x-2}=0.

$$\sqrt{2^{2}-4}+\sqrt{2-2}=0$$

Vereenvoudig. De waarde x=2 voldoet aan de vergelijking.

$$0=0$$

Vervang -1 door x in de vergelijking \sqrt{x^{2}-4}+\sqrt{x-2}=0. De expressie \sqrt{\left(-1\right)^{2}-4} is niet gedefinieerd omdat de radicand niet negatief kan zijn.

$$\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4}+\sqrt{-1-2}=0$$

Vergelijking \sqrt{x^{2}-4}=-\sqrt{x-2} een unieke oplossing.

$$x=2$$