Los sqrt{x^2-2x+10}+2x+1=0 op

$$\sqrt { x ^ { 2 } - 2 x + 10 } + 2 x + 1 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=-3$$

Oplossingsstappen

Trek aan beide kanten van de vergelijking 2x+1 af.

$$\sqrt{x^{2}-2x+10}=-\left(2x+1\right)$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van 2x+1 te krijgen.

$$\sqrt{x^{2}-2x+10}=-2x-1$$

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$\left(\sqrt{x^{2}-2x+10}\right)^{2}=\left(-2x-1\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{x^{2}-2x+10} tot de macht van 2 en krijg x^{2}-2x+10.

$$x^{2}-2x+10=\left(-2x-1\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(-2x-1\right)^{2} uit te breiden.

$$x^{2}-2x+10=4x^{2}+4x+1$$

Trek aan beide kanten 4x^{2} af.

$$x^{2}-2x+10-4x^{2}=4x+1$$

Combineer x^{2} en -4x^{2} om -3x^{2} te krijgen.

$$-3x^{2}-2x+10=4x+1$$

Trek aan beide kanten 4x af.

$$-3x^{2}-2x+10-4x=1$$

Combineer -2x en -4x om -6x te krijgen.

$$-3x^{2}-6x+10=1$$

Trek aan beide kanten 1 af.

$$-3x^{2}-6x+10-1=0$$

Trek 1 af van 10 om 9 te krijgen.

$$-3x^{2}-6x+9=0$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 3.

$$-x^{2}-2x+3=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als -x^{2}+ax+bx+3. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Het enige paar is de systeem oplossing.

$$a=1 b=-3$$

Herschrijf -x^{2}-2x+3 als \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Beledigt x in de eerste en 3 in de tweede groep.

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term -x+1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u -x+1=0 en x+3=0 op.

$$x=1 x=-3$$

Vervang 1 door x in de vergelijking \sqrt{x^{2}-2x+10}+2x+1=0.

$$\sqrt{1^{2}-2+10}+2\times 1+1=0$$

Vereenvoudig. De waarde x=1 voldoet niet aan de vergelijking.

$$6=0$$

Vervang -3 door x in de vergelijking \sqrt{x^{2}-2x+10}+2x+1=0.

$$\sqrt{\left(-3\right)^{2}-2\left(-3\right)+10}+2\left(-3\right)+1=0$$

Vereenvoudig. De waarde x=-3 voldoet aan de vergelijking.

$$0=0$$

Vergelijking \sqrt{x^{2}-2x+10}=-2x-1 een unieke oplossing.

$$x=-3$$