Los sqrt{x^2-2x+1}=2x op

$$\sqrt { x ^ { 2 } - 2 x + 1 } = 2 x$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Oplossingsstappen

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$\left(\sqrt{x^{2}-2x+1}\right)^{2}=\left(2x\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{x^{2}-2x+1} tot de macht van 2 en krijg x^{2}-2x+1.

$$x^{2}-2x+1=\left(2x\right)^{2}$$

Breid \left(2x\right)^{2} uit.

$$x^{2}-2x+1=2^{2}x^{2}$$

Bereken 2 tot de macht van 2 en krijg 4.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}$$

Trek aan beide kanten 4x^{2} af.

$$x^{2}-2x+1-4x^{2}=0$$

Combineer x^{2} en -4x^{2} om -3x^{2} te krijgen.

$$-3x^{2}-2x+1=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als -3x^{2}+ax+bx+1. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Het enige paar is de systeem oplossing.

$$a=1 b=-3$$

Herschrijf -3x^{2}-2x+1 als \left(-3x^{2}+x\right)+\left(-3x+1\right).

$$\left(-3x^{2}+x\right)+\left(-3x+1\right)$$

Beledigt -x in de eerste en -1 in de tweede groep.

$$-x\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 3x-1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(3x-1\right)\left(-x-1\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u 3x-1=0 en -x-1=0 op.

$$x=\frac{1}{3} x=-1$$

Vervang \frac{1}{3} door x in de vergelijking \sqrt{x^{2}-2x+1}=2x.

$$\sqrt{\left(\frac{1}{3}\right)^{2}-2\times \frac{1}{3}+1}=2\times \frac{1}{3}$$

Vereenvoudig. De waarde x=\frac{1}{3} voldoet aan de vergelijking.

$$\frac{2}{3}=\frac{2}{3}$$

Vervang -1 door x in de vergelijking \sqrt{x^{2}-2x+1}=2x.

$$\sqrt{\left(-1\right)^{2}-2\left(-1\right)+1}=2\left(-1\right)$$

Vereenvoudig. De waarde x=-1 voldoet niet aan de vergelijking omdat de linker-en de rechterkant een tegengesteld teken hebben.

$$2=-2$$

Vergelijking \sqrt{x^{2}-2x+1}=2x een unieke oplossing.

$$x=\frac{1}{3}$$