Los sqrt{x^2-1}=sqrt{2x+1} op

$$\sqrt { x ^ { 2 } - 1 } = \sqrt { 2 x + 1 }$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\sqrt{3}+1\approx 2,732050808$$

$$x=1-\sqrt{3}\approx -0,732050808$$

Oplossingsstappen

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$\left(\sqrt{x^{2}-1}\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+1}\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{x^{2}-1} tot de macht van 2 en krijg x^{2}-1.

$$x^{2}-1=\left(\sqrt{2x+1}\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{2x+1} tot de macht van 2 en krijg 2x+1.

$$x^{2}-1=2x+1$$

Trek aan beide kanten 2x af.

$$x^{2}-1-2x=1$$

Trek aan beide kanten 1 af.

$$x^{2}-1-2x-1=0$$

Trek 1 af van -1 om -2 te krijgen.

$$x^{2}-2-2x=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}-2x-2=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -2 voor b en -2 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-2\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8}}{2}$$

Tel 4 op bij 8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{12}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{3}}{2}$$

Het tegenovergestelde van -2 is 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2} op als ± positief is. Tel 2 op bij 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+2}{2}$$

Deel 2+2\sqrt{3} door 2.

$$x=\sqrt{3}+1$$

Los nu de vergelijking x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{3} af van 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{3}}{2}$$

Deel 2-2\sqrt{3} door 2.

$$x=1-\sqrt{3}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\sqrt{3}+1 x=1-\sqrt{3}$$

Vervang \sqrt{3}+1 door x in de vergelijking \sqrt{x^{2}-1}=\sqrt{2x+1}.

$$\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-1}=\sqrt{2\left(\sqrt{3}+1\right)+1}$$

Vereenvoudig. De waarde x=\sqrt{3}+1 voldoet aan de vergelijking.

$$\left(3+2\times 3^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}=\left(2\times 3^{\frac{1}{2}}+3\right)^{\frac{1}{2}}$$

Vervang 1-\sqrt{3} door x in de vergelijking \sqrt{x^{2}-1}=\sqrt{2x+1}.

$$\sqrt{\left(1-\sqrt{3}\right)^{2}-1}=\sqrt{2\left(1-\sqrt{3}\right)+1}$$

Vereenvoudig. De waarde x=1-\sqrt{3} voldoet aan de vergelijking.

$$i\left(-\left(3-2\times 3^{\frac{1}{2}}\right)\right)^{\frac{1}{2}}=i\left(-\left(3-2\times 3^{\frac{1}{2}}\right)\right)^{\frac{1}{2}}$$

Alle oplossingen van \sqrt{x^{2}-1}=\sqrt{2x+1} weergeven.

$$x=\sqrt{3}+1 x=1-\sqrt{3}$$

Oplossen voor x

$$x=\sqrt{3}+1\approx 2,732050808$$

Oplossingsstappen

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$\left(\sqrt{x^{2}-1}\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+1}\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{x^{2}-1} tot de macht van 2 en krijg x^{2}-1.

$$x^{2}-1=\left(\sqrt{2x+1}\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{2x+1} tot de macht van 2 en krijg 2x+1.

$$x^{2}-1=2x+1$$

Trek aan beide kanten 2x af.

$$x^{2}-1-2x=1$$

Trek aan beide kanten 1 af.

$$x^{2}-1-2x-1=0$$

Trek 1 af van -1 om -2 te krijgen.

$$x^{2}-2-2x=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}-2x-2=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -2 voor b en -2 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-2\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8}}{2}$$

Tel 4 op bij 8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{12}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{3}}{2}$$

Het tegenovergestelde van -2 is 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2} op als ± positief is. Tel 2 op bij 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+2}{2}$$

Deel 2+2\sqrt{3} door 2.

$$x=\sqrt{3}+1$$

Los nu de vergelijking x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{3} af van 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{3}}{2}$$

Deel 2-2\sqrt{3} door 2.

$$x=1-\sqrt{3}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\sqrt{3}+1 x=1-\sqrt{3}$$

Vervang \sqrt{3}+1 door x in de vergelijking \sqrt{x^{2}-1}=\sqrt{2x+1}.

$$\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-1}=\sqrt{2\left(\sqrt{3}+1\right)+1}$$

Vereenvoudig. De waarde x=\sqrt{3}+1 voldoet aan de vergelijking.

$$\left(3+2\times 3^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}=\left(2\times 3^{\frac{1}{2}}+3\right)^{\frac{1}{2}}$$

Vervang 1-\sqrt{3} door x in de vergelijking \sqrt{x^{2}-1}=\sqrt{2x+1}. De expressie \sqrt{\left(1-\sqrt{3}\right)^{2}-1} is niet gedefinieerd omdat de radicand niet negatief kan zijn.

$$\sqrt{\left(1-\sqrt{3}\right)^{2}-1}=\sqrt{2\left(1-\sqrt{3}\right)+1}$$

Vergelijking \sqrt{x^{2}-1}=\sqrt{2x+1} een unieke oplossing.

$$x=\sqrt{3}+1$$