Los sqrt{x^2+2x+9}-7=2x op

$$\sqrt { x ^ { 2 } + 2 x + 9 } - 7 = 2 x$$

Oplossen voor x

$$x=-2$$

Oplossingsstappen

Trek aan beide kanten van de vergelijking -7 af.

$$\sqrt{x^{2}+2x+9}=2x+7$$

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$\left(\sqrt{x^{2}+2x+9}\right)^{2}=\left(2x+7\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{x^{2}+2x+9} tot de macht van 2 en krijg x^{2}+2x+9.

$$x^{2}+2x+9=\left(2x+7\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(2x+7\right)^{2} uit te breiden.

$$x^{2}+2x+9=4x^{2}+28x+49$$

Trek aan beide kanten 4x^{2} af.

$$x^{2}+2x+9-4x^{2}=28x+49$$

Combineer x^{2} en -4x^{2} om -3x^{2} te krijgen.

$$-3x^{2}+2x+9=28x+49$$

Trek aan beide kanten 28x af.

$$-3x^{2}+2x+9-28x=49$$

Combineer 2x en -28x om -26x te krijgen.

$$-3x^{2}-26x+9=49$$

Trek aan beide kanten 49 af.

$$-3x^{2}-26x+9-49=0$$

Trek 49 af van 9 om -40 te krijgen.

$$-3x^{2}-26x-40=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als -3x^{2}+ax+bx-40. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-26 ab=-3\left(-40\right)=120$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 120 geven weergeven.

$$-1,-120 -2,-60 -3,-40 -4,-30 -5,-24 -6,-20 -8,-15 -10,-12$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-120=-121 -2-60=-62 -3-40=-43 -4-30=-34 -5-24=-29 -6-20=-26 -8-15=-23 -10-12=-22$$

De oplossing is het paar dat de som -26 geeft.

$$a=-6 b=-20$$

Herschrijf -3x^{2}-26x-40 als \left(-3x^{2}-6x\right)+\left(-20x-40\right).

$$\left(-3x^{2}-6x\right)+\left(-20x-40\right)$$

Beledigt 3x in de eerste en 20 in de tweede groep.

$$3x\left(-x-2\right)+20\left(-x-2\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term -x-2 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(-x-2\right)\left(3x+20\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u -x-2=0 en 3x+20=0 op.

$$x=-2 x=-\frac{20}{3}$$

Vervang -2 door x in de vergelijking \sqrt{x^{2}+2x+9}-7=2x.

$$\sqrt{\left(-2\right)^{2}+2\left(-2\right)+9}-7=2\left(-2\right)$$

Vereenvoudig. De waarde x=-2 voldoet aan de vergelijking.

$$-4=-4$$

Vervang -\frac{20}{3} door x in de vergelijking \sqrt{x^{2}+2x+9}-7=2x.

$$\sqrt{\left(-\frac{20}{3}\right)^{2}+2\left(-\frac{20}{3}\right)+9}-7=2\left(-\frac{20}{3}\right)$$

Vereenvoudig. De waarde x=-\frac{20}{3} voldoet niet aan de vergelijking.

$$-\frac{2}{3}=-\frac{40}{3}$$

Vergelijking \sqrt{x^{2}+2x+9}=2x+7 een unieke oplossing.

$$x=-2$$