Los sqrt{x+9}-sqrt{2x}=3 op

$$\sqrt { x + 9 } - \sqrt { 2 x } = 3$$

Oplossen voor x

$$x=0$$

Oplossingsstappen

Trek aan beide kanten van de vergelijking -\sqrt{2x} af.

$$\sqrt{x+9}=3+\sqrt{2x}$$

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$\left(\sqrt{x+9}\right)^{2}=\left(3+\sqrt{2x}\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{x+9} tot de macht van 2 en krijg x+9.

$$x+9=\left(3+\sqrt{2x}\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(3+\sqrt{2x}\right)^{2} uit te breiden.

$$x+9=9+6\sqrt{2x}+\left(\sqrt{2x}\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{2x} tot de macht van 2 en krijg 2x.

$$x+9=9+6\sqrt{2x}+2x$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 9+2x af.

$$x+9-\left(9+2x\right)=6\sqrt{2x}$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van 9+2x te krijgen.

$$x+9-9-2x=6\sqrt{2x}$$

Trek 9 af van 9 om 0 te krijgen.

$$x-2x=6\sqrt{2x}$$

Combineer x en -2x om -x te krijgen.

$$-x=6\sqrt{2x}$$

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$\left(-x\right)^{2}=\left(6\sqrt{2x}\right)^{2}$$

Breid \left(-x\right)^{2} uit.

$$\left(-1\right)^{2}x^{2}=\left(6\sqrt{2x}\right)^{2}$$

Bereken -1 tot de macht van 2 en krijg 1.

$$1x^{2}=\left(6\sqrt{2x}\right)^{2}$$

Breid \left(6\sqrt{2x}\right)^{2} uit.

$$1x^{2}=6^{2}\left(\sqrt{2x}\right)^{2}$$

Bereken 6 tot de macht van 2 en krijg 36.

$$1x^{2}=36\left(\sqrt{2x}\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{2x} tot de macht van 2 en krijg 2x.

$$1x^{2}=36\times 2x$$

Vermenigvuldig 36 en 2 om 72 te krijgen.

$$1x^{2}=72x$$

Rangschik de termen opnieuw.

$$x^{2}=72x$$

Trek aan beide kanten 72x af.

$$x^{2}-72x=0$$

Factoriseer x.

$$x\left(x-72\right)=0$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x=0 en x-72=0 op.

$$x=0 x=72$$

Vervang 0 door x in de vergelijking \sqrt{x+9}-\sqrt{2x}=3.

$$\sqrt{0+9}-\sqrt{2\times 0}=3$$

Vereenvoudig. De waarde x=0 voldoet aan de vergelijking.

$$3=3$$

Vervang 72 door x in de vergelijking \sqrt{x+9}-\sqrt{2x}=3.

$$\sqrt{72+9}-\sqrt{2\times 72}=3$$

Vereenvoudig. De waarde x=72 voldoet niet aan de vergelijking omdat de linker-en de rechterkant een tegengesteld teken hebben.

$$-3=3$$

Vervang 0 door x in de vergelijking \sqrt{x+9}-\sqrt{2x}=3.

$$\sqrt{0+9}-\sqrt{2\times 0}=3$$

Vereenvoudig. De waarde x=0 voldoet aan de vergelijking.

$$3=3$$

Vergelijking \sqrt{x+9}=\sqrt{2x}+3 een unieke oplossing.

$$x=0$$