Los sqrt{x+9}+sqrt{x+2}=7 op

$$\sqrt { x + 9 } + \sqrt { x + 2 } = 7$$

Oplossen voor x

$$x=7$$

Oplossingsstappen

Trek aan beide kanten van de vergelijking \sqrt{x+2} af.

$$\sqrt{x+9}=7-\sqrt{x+2}$$

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$\left(\sqrt{x+9}\right)^{2}=\left(7-\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{x+9} tot de macht van 2 en krijg x+9.

$$x+9=\left(7-\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(7-\sqrt{x+2}\right)^{2} uit te breiden.

$$x+9=49-14\sqrt{x+2}+\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{x+2} tot de macht van 2 en krijg x+2.

$$x+9=49-14\sqrt{x+2}+x+2$$

Tel 49 en 2 op om 51 te krijgen.

$$x+9=51-14\sqrt{x+2}+x$$

Voeg 14\sqrt{x+2} toe aan beide zijden.

$$x+9+14\sqrt{x+2}=51+x$$

Trek aan beide kanten x af.

$$x+9+14\sqrt{x+2}-x=51$$

Combineer x en -x om 0 te krijgen.

$$9+14\sqrt{x+2}=51$$

Trek aan beide kanten 9 af.

$$14\sqrt{x+2}=51-9$$

Trek 9 af van 51 om 42 te krijgen.

$$14\sqrt{x+2}=42$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 14.

$$\sqrt{x+2}=\frac{42}{14}$$

Deel 42 door 14 om 3 te krijgen.

$$\sqrt{x+2}=3$$

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$x+2=9$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 2 af.

$$x+2-2=9-2$$

Als u 2 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x=9-2$$

Trek 2 af van 9.

$$x=7$$

Vervang 7 door x in de vergelijking \sqrt{x+9}+\sqrt{x+2}=7.

$$\sqrt{7+9}+\sqrt{7+2}=7$$

Vereenvoudig. De waarde x=7 voldoet aan de vergelijking.

$$7=7$$

Vergelijking \sqrt{x+9}=-\sqrt{x+2}+7 een unieke oplossing.

$$x=7$$