Los sqrt{x+8}=x+2 op

$$\sqrt { x + 8 } = x + 2$$

Oplossen voor x

$$x=1$$

Oplossingsstappen

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$\left(\sqrt{x+8}\right)^{2}=\left(x+2\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{x+8} tot de macht van 2 en krijg x+8.

$$x+8=\left(x+2\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(x+2\right)^{2} uit te breiden.

$$x+8=x^{2}+4x+4$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$x+8-x^{2}=4x+4$$

Trek aan beide kanten 4x af.

$$x+8-x^{2}-4x=4$$

Combineer x en -4x om -3x te krijgen.

$$-3x+8-x^{2}=4$$

Trek aan beide kanten 4 af.

$$-3x+8-x^{2}-4=0$$

Trek 4 af van 8 om 4 te krijgen.

$$-3x+4-x^{2}=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$-x^{2}-3x+4=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als -x^{2}+ax+bx+4. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-3 ab=-4=-4$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -4 geven weergeven.

$$1,-4 2,-2$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-4=-3 2-2=0$$

De oplossing is het paar dat de som -3 geeft.

$$a=1 b=-4$$

Herschrijf -x^{2}-3x+4 als \left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right)$$

Beledigt x in de eerste en 4 in de tweede groep.

$$x\left(-x+1\right)+4\left(-x+1\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term -x+1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(-x+1\right)\left(x+4\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u -x+1=0 en x+4=0 op.

$$x=1 x=-4$$

Vervang 1 door x in de vergelijking \sqrt{x+8}=x+2.

$$\sqrt{1+8}=1+2$$

Vereenvoudig. De waarde x=1 voldoet aan de vergelijking.

$$3=3$$

Vervang -4 door x in de vergelijking \sqrt{x+8}=x+2.

$$\sqrt{-4+8}=-4+2$$

Vereenvoudig. De waarde x=-4 voldoet niet aan de vergelijking omdat de linker-en de rechterkant een tegengesteld teken hebben.

$$2=-2$$

Vergelijking \sqrt{x+8}=x+2 een unieke oplossing.

$$x=1$$