Los sqrt{x+7}-x=1 op

$$\sqrt { x + 7 } - x = 1$$

Oplossen voor x

$$x=2$$

Oplossingsstappen

Trek aan beide kanten van de vergelijking -x af.

$$\sqrt{x+7}=1+x$$

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{x+7} tot de macht van 2 en krijg x+7.

$$x+7=\left(1+x\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(1+x\right)^{2} uit te breiden.

$$x+7=1+2x+x^{2}$$

Trek aan beide kanten 1 af.

$$x+7-1=2x+x^{2}$$

Trek 1 af van 7 om 6 te krijgen.

$$x+6=2x+x^{2}$$

Trek aan beide kanten 2x af.

$$x+6-2x=x^{2}$$

Combineer x en -2x om -x te krijgen.

$$-x+6=x^{2}$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$-x+6-x^{2}=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$-x^{2}-x+6=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als -x^{2}+ax+bx+6. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-1 ab=-6=-6$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -6 geven weergeven.

$$1,-6 2,-3$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

De oplossing is het paar dat de som -1 geeft.

$$a=2 b=-3$$

Herschrijf -x^{2}-x+6 als \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-3x+6\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-3x+6\right)$$

Beledigt x in de eerste en 3 in de tweede groep.

$$x\left(-x+2\right)+3\left(-x+2\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term -x+2 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(-x+2\right)\left(x+3\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u -x+2=0 en x+3=0 op.

$$x=2 x=-3$$

Vervang 2 door x in de vergelijking \sqrt{x+7}-x=1.

$$\sqrt{2+7}-2=1$$

Vereenvoudig. De waarde x=2 voldoet aan de vergelijking.

$$1=1$$

Vervang -3 door x in de vergelijking \sqrt{x+7}-x=1.

$$\sqrt{-3+7}-\left(-3\right)=1$$

Vereenvoudig. De waarde x=-3 voldoet niet aan de vergelijking.

$$5=1$$

Vergelijking \sqrt{x+7}=x+1 een unieke oplossing.

$$x=2$$