Los sqrt{x+6}-sqrt{9x+70}=-2sqrt{x+9} op

$$\sqrt { x + 6 } - \sqrt { 9 x + 70 } = - 2 \sqrt { x + 9 }$$

Oplossen voor x

$$x=-5$$

Oplossingsstappen

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$\left(\sqrt{x+6}-\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(\sqrt{x+6}-\sqrt{9x+70}\right)^{2} uit te breiden.

$$\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}+\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{x+6} tot de macht van 2 en krijg x+6.

$$x+6-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}+\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{9x+70} tot de macht van 2 en krijg 9x+70.

$$x+6-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}+9x+70=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Combineer x en 9x om 10x te krijgen.

$$10x+6-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}+70=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Tel 6 en 70 op om 76 te krijgen.

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Breid \left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2} uit.

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Bereken -2 tot de macht van 2 en krijg 4.

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4\left(\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{x+9} tot de macht van 2 en krijg x+9.

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4\left(x+9\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 4 te vermenigvuldigen met x+9.

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4x+36$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 10x+76 af.

$$-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4x+36-\left(10x+76\right)$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van 10x+76 te krijgen.

$$-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4x+36-10x-76$$

Combineer 4x en -10x om -6x te krijgen.

$$-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=-6x+36-76$$

Trek 76 af van 36 om -40 te krijgen.

$$-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=-6x-40$$

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$\left(-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-6x-40\right)^{2}$$

Breid \left(-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}\right)^{2} uit.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-6x-40\right)^{2}$$

Bereken -2 tot de macht van 2 en krijg 4.

$$4\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-6x-40\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{x+6} tot de macht van 2 en krijg x+6.

$$4\left(x+6\right)\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-6x-40\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{9x+70} tot de macht van 2 en krijg 9x+70.

$$4\left(x+6\right)\left(9x+70\right)=\left(-6x-40\right)^{2}$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 4 te vermenigvuldigen met x+6.

$$\left(4x+24\right)\left(9x+70\right)=\left(-6x-40\right)^{2}$$

Pas de distributieve eigenschap toe door elke term van 4x+24 te vermenigvuldigen met elke term van 9x+70.

$$36x^{2}+280x+216x+1680=\left(-6x-40\right)^{2}$$

Combineer 280x en 216x om 496x te krijgen.

$$36x^{2}+496x+1680=\left(-6x-40\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(-6x-40\right)^{2} uit te breiden.

$$36x^{2}+496x+1680=36x^{2}+480x+1600$$

Trek aan beide kanten 36x^{2} af.

$$36x^{2}+496x+1680-36x^{2}=480x+1600$$

Combineer 36x^{2} en -36x^{2} om 0 te krijgen.

$$496x+1680=480x+1600$$

Trek aan beide kanten 480x af.

$$496x+1680-480x=1600$$

Combineer 496x en -480x om 16x te krijgen.

$$16x+1680=1600$$

Trek aan beide kanten 1680 af.

$$16x=1600-1680$$

Trek 1680 af van 1600 om -80 te krijgen.

$$16x=-80$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 16.

$$x=\frac{-80}{16}$$

Deel -80 door 16 om -5 te krijgen.

$$x=-5$$

Vervang -5 door x in de vergelijking \sqrt{x+6}-\sqrt{9x+70}=-2\sqrt{x+9}.

$$\sqrt{-5+6}-\sqrt{9\left(-5\right)+70}=-2\sqrt{-5+9}$$

Vereenvoudig. De waarde x=-5 voldoet aan de vergelijking.

$$-4=-4$$

Vergelijking \sqrt{x+6}-\sqrt{9x+70}=-2\sqrt{x+9} een unieke oplossing.

$$x=-5$$