Los sqrt{x+5}-sqrt{3x-2}=1 op

$$\sqrt { x + 5 } - \sqrt { 3 x - 2 } = 1$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{9 - \sqrt{37}}{2} \approx 1,458618735$$

Oplossingsstappen

Trek aan beide kanten van de vergelijking -\sqrt{3x-2} af.

$$\sqrt{x+5}=1+\sqrt{3x-2}$$

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(1+\sqrt{3x-2}\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{x+5} tot de macht van 2 en krijg x+5.

$$x+5=\left(1+\sqrt{3x-2}\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(1+\sqrt{3x-2}\right)^{2} uit te breiden.

$$x+5=1+2\sqrt{3x-2}+\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{3x-2} tot de macht van 2 en krijg 3x-2.

$$x+5=1+2\sqrt{3x-2}+3x-2$$

Trek 2 af van 1 om -1 te krijgen.

$$x+5=-1+2\sqrt{3x-2}+3x$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking -1+3x af.

$$x+5-\left(-1+3x\right)=2\sqrt{3x-2}$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van -1+3x te krijgen.

$$x+5+1-3x=2\sqrt{3x-2}$$

Tel 5 en 1 op om 6 te krijgen.

$$x+6-3x=2\sqrt{3x-2}$$

Combineer x en -3x om -2x te krijgen.

$$-2x+6=2\sqrt{3x-2}$$

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$\left(-2x+6\right)^{2}=\left(2\sqrt{3x-2}\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(-2x+6\right)^{2} uit te breiden.

$$4x^{2}-24x+36=\left(2\sqrt{3x-2}\right)^{2}$$

Breid \left(2\sqrt{3x-2}\right)^{2} uit.

$$4x^{2}-24x+36=2^{2}\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}$$

Bereken 2 tot de macht van 2 en krijg 4.

$$4x^{2}-24x+36=4\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{3x-2} tot de macht van 2 en krijg 3x-2.

$$4x^{2}-24x+36=4\left(3x-2\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 4 te vermenigvuldigen met 3x-2.

$$4x^{2}-24x+36=12x-8$$

Trek aan beide kanten 12x af.

$$4x^{2}-24x+36-12x=-8$$

Combineer -24x en -12x om -36x te krijgen.

$$4x^{2}-36x+36=-8$$

Voeg 8 toe aan beide zijden.

$$4x^{2}-36x+36+8=0$$

Tel 36 en 8 op om 44 te krijgen.

$$4x^{2}-36x+44=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 4 voor a, -36 voor b en 44 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 4\times 44}}{2\times 4}$$

Bereken de wortel van -36.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 4\times 44}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -4 met 4.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-16\times 44}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -16 met 44.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-704}}{2\times 4}$$

Tel 1296 op bij -704.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{592}}{2\times 4}$$

Bereken de vierkantswortel van 592.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±4\sqrt{37}}{2\times 4}$$

Het tegenovergestelde van -36 is 36.

$$x=\frac{36±4\sqrt{37}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig 2 met 4.

$$x=\frac{36±4\sqrt{37}}{8}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{36±4\sqrt{37}}{8} op als ± positief is. Tel 36 op bij 4\sqrt{37}.

$$x=\frac{4\sqrt{37}+36}{8}$$

Deel 36+4\sqrt{37} door 8.

$$x=\frac{\sqrt{37}+9}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{36±4\sqrt{37}}{8} op als ± negatief is. Trek 4\sqrt{37} af van 36.

$$x=\frac{36-4\sqrt{37}}{8}$$

Deel 36-4\sqrt{37} door 8.

$$x=\frac{9-\sqrt{37}}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{37}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{37}}{2}$$

Vervang \frac{\sqrt{37}+9}{2} door x in de vergelijking \sqrt{x+5}-\sqrt{3x-2}=1.

$$\sqrt{\frac{\sqrt{37}+9}{2}+5}-\sqrt{3\times \frac{\sqrt{37}+9}{2}-2}=1$$

Vereenvoudig. De waarde x=\frac{\sqrt{37}+9}{2} voldoet niet aan de vergelijking omdat de linker-en de rechterkant een tegengesteld teken hebben.

$$-1=1$$

Vervang \frac{9-\sqrt{37}}{2} door x in de vergelijking \sqrt{x+5}-\sqrt{3x-2}=1.

$$\sqrt{\frac{9-\sqrt{37}}{2}+5}-\sqrt{3\times \frac{9-\sqrt{37}}{2}-2}=1$$

Vereenvoudig. De waarde x=\frac{9-\sqrt{37}}{2} voldoet aan de vergelijking.

$$1=1$$

Vergelijking \sqrt{x+5}=\sqrt{3x-2}+1 een unieke oplossing.

$$x=\frac{9-\sqrt{37}}{2}$$