Los sqrt{x+5}+sqrt{2x+8}=1 op

$$\sqrt { x + 5 } + \sqrt { 2 x + 8 } = 1$$

Oplossen voor x

$$x=-4$$

Oplossingsstappen

Trek aan beide kanten van de vergelijking \sqrt{2x+8} af.

$$\sqrt{x+5}=1-\sqrt{2x+8}$$

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(1-\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{x+5} tot de macht van 2 en krijg x+5.

$$x+5=\left(1-\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(1-\sqrt{2x+8}\right)^{2} uit te breiden.

$$x+5=1-2\sqrt{2x+8}+\left(\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{2x+8} tot de macht van 2 en krijg 2x+8.

$$x+5=1-2\sqrt{2x+8}+2x+8$$

Tel 1 en 8 op om 9 te krijgen.

$$x+5=9-2\sqrt{2x+8}+2x$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 9+2x af.

$$x+5-\left(9+2x\right)=-2\sqrt{2x+8}$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van 9+2x te krijgen.

$$x+5-9-2x=-2\sqrt{2x+8}$$

Trek 9 af van 5 om -4 te krijgen.

$$x-4-2x=-2\sqrt{2x+8}$$

Combineer x en -2x om -x te krijgen.

$$-x-4=-2\sqrt{2x+8}$$

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$\left(-x-4\right)^{2}=\left(-2\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(-x-4\right)^{2} uit te breiden.

$$x^{2}+8x+16=\left(-2\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

Breid \left(-2\sqrt{2x+8}\right)^{2} uit.

$$x^{2}+8x+16=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

Bereken -2 tot de macht van 2 en krijg 4.

$$x^{2}+8x+16=4\left(\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{2x+8} tot de macht van 2 en krijg 2x+8.

$$x^{2}+8x+16=4\left(2x+8\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 4 te vermenigvuldigen met 2x+8.

$$x^{2}+8x+16=8x+32$$

Trek aan beide kanten 8x af.

$$x^{2}+8x+16-8x=32$$

Combineer 8x en -8x om 0 te krijgen.

$$x^{2}+16=32$$

Trek aan beide kanten 32 af.

$$x^{2}+16-32=0$$

Trek 32 af van 16 om -16 te krijgen.

$$x^{2}-16=0$$

Houd rekening met x^{2}-16. Herschrijf x^{2}-16 als x^{2}-4^{2}. Het verschil tussen de kwadraten kan worden beschouwd met behulp van de regel: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)=0$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-4=0 en x+4=0 op.

$$x=4 x=-4$$

Vervang 4 door x in de vergelijking \sqrt{x+5}+\sqrt{2x+8}=1.

$$\sqrt{4+5}+\sqrt{2\times 4+8}=1$$

Vereenvoudig. De waarde x=4 voldoet niet aan de vergelijking.

$$7=1$$

Vervang -4 door x in de vergelijking \sqrt{x+5}+\sqrt{2x+8}=1.

$$\sqrt{-4+5}+\sqrt{2\left(-4\right)+8}=1$$

Vereenvoudig. De waarde x=-4 voldoet aan de vergelijking.

$$1=1$$

Vergelijking \sqrt{x+5}=-\sqrt{2x+8}+1 een unieke oplossing.

$$x=-4$$