Los sqrt{x+3}+x=2x+3 op

$$\sqrt { x + 3 } + x = 2 x + 3$$

Oplossen voor x

$$x=-2$$

$$x=-3$$

Oplossingsstappen

Trek aan beide kanten van de vergelijking x af.

$$\sqrt{x+3}=2x+3-x$$

Combineer 2x en -x om x te krijgen.

$$\sqrt{x+3}=x+3$$

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}=\left(x+3\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{x+3} tot de macht van 2 en krijg x+3.

$$x+3=\left(x+3\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(x+3\right)^{2} uit te breiden.

$$x+3=x^{2}+6x+9$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$x+3-x^{2}=6x+9$$

Trek aan beide kanten 6x af.

$$x+3-x^{2}-6x=9$$

Combineer x en -6x om -5x te krijgen.

$$-5x+3-x^{2}=9$$

Trek aan beide kanten 9 af.

$$-5x+3-x^{2}-9=0$$

Trek 9 af van 3 om -6 te krijgen.

$$-5x-6-x^{2}=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$-x^{2}-5x-6=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als -x^{2}+ax+bx-6. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-5 ab=-\left(-6\right)=6$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 6 geven weergeven.

$$-1,-6 -2,-3$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

De oplossing is het paar dat de som -5 geeft.

$$a=-2 b=-3$$

Herschrijf -x^{2}-5x-6 als \left(-x^{2}-2x\right)+\left(-3x-6\right).

$$\left(-x^{2}-2x\right)+\left(-3x-6\right)$$

Beledigt x in de eerste en 3 in de tweede groep.

$$x\left(-x-2\right)+3\left(-x-2\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term -x-2 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(-x-2\right)\left(x+3\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u -x-2=0 en x+3=0 op.

$$x=-2 x=-3$$

Vervang -2 door x in de vergelijking \sqrt{x+3}+x=2x+3.

$$\sqrt{-2+3}-2=2\left(-2\right)+3$$

Vereenvoudig. De waarde x=-2 voldoet aan de vergelijking.

$$-1=-1$$

Vervang -3 door x in de vergelijking \sqrt{x+3}+x=2x+3.

$$\sqrt{-3+3}-3=2\left(-3\right)+3$$

Vereenvoudig. De waarde x=-3 voldoet aan de vergelijking.

$$-3=-3$$

Alle oplossingen van \sqrt{x+3}=x+3 weergeven.

$$x=-2 x=-3$$