Los sqrt{x+3}+sqrt{x-3}=6 op

$$\sqrt { x + 3 } + \sqrt { x - 3 } = 6$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{37}{4} = 9\frac{1}{4} = 9,25$$

Oplossingsstappen

Trek aan beide kanten van de vergelijking \sqrt{x-3} af.

$$\sqrt{x+3}=6-\sqrt{x-3}$$

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}=\left(6-\sqrt{x-3}\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{x+3} tot de macht van 2 en krijg x+3.

$$x+3=\left(6-\sqrt{x-3}\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(6-\sqrt{x-3}\right)^{2} uit te breiden.

$$x+3=36-12\sqrt{x-3}+\left(\sqrt{x-3}\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{x-3} tot de macht van 2 en krijg x-3.

$$x+3=36-12\sqrt{x-3}+x-3$$

Trek 3 af van 36 om 33 te krijgen.

$$x+3=33-12\sqrt{x-3}+x$$

Voeg 12\sqrt{x-3} toe aan beide zijden.

$$x+3+12\sqrt{x-3}=33+x$$

Trek aan beide kanten x af.

$$x+3+12\sqrt{x-3}-x=33$$

Combineer x en -x om 0 te krijgen.

$$3+12\sqrt{x-3}=33$$

Trek aan beide kanten 3 af.

$$12\sqrt{x-3}=33-3$$

Trek 3 af van 33 om 30 te krijgen.

$$12\sqrt{x-3}=30$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 12.

$$\sqrt{x-3}=\frac{30}{12}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{30}{12} tot de kleinste termen door 6 af te trekken en weg te strepen.

$$\sqrt{x-3}=\frac{5}{2}$$

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$x-3=\frac{25}{4}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 3 op.

$$x-3-\left(-3\right)=\frac{25}{4}-\left(-3\right)$$

Als u -3 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x=\frac{25}{4}-\left(-3\right)$$

Trek -3 af van \frac{25}{4}.

$$x=\frac{37}{4}$$

Vervang \frac{37}{4} door x in de vergelijking \sqrt{x+3}+\sqrt{x-3}=6.

$$\sqrt{\frac{37}{4}+3}+\sqrt{\frac{37}{4}-3}=6$$

Vereenvoudig. De waarde x=\frac{37}{4} voldoet aan de vergelijking.

$$6=6$$

Vergelijking \sqrt{x+3}=-\sqrt{x-3}+6 een unieke oplossing.

$$x=\frac{37}{4}$$