Los sqrt{x+3}+sqrt{x+6}=sqrt{x+11} op

$$\sqrt { x + 3 } + \sqrt { x + 6 } = \sqrt { x + 11 }$$

Oplossen voor x

$$x=-2$$

Oplossingsstappen

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(\sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}\right)^{2} uit te breiden.

$$\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}+\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{x+3} tot de macht van 2 en krijg x+3.

$$x+3+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}+\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{x+6} tot de macht van 2 en krijg x+6.

$$x+3+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}+x+6=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

Combineer x en x om 2x te krijgen.

$$2x+3+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}+6=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

Tel 3 en 6 op om 9 te krijgen.

$$2x+9+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{x+11} tot de macht van 2 en krijg x+11.

$$2x+9+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=x+11$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 2x+9 af.

$$2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=x+11-\left(2x+9\right)$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van 2x+9 te krijgen.

$$2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=x+11-2x-9$$

Combineer x en -2x om -x te krijgen.

$$2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=-x+11-9$$

Trek 9 af van 11 om 2 te krijgen.

$$2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=-x+2$$

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$\left(2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(-x+2\right)^{2}$$

Breid \left(2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}\right)^{2} uit.

$$2^{2}\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(-x+2\right)^{2}$$

Bereken 2 tot de macht van 2 en krijg 4.

$$4\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(-x+2\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{x+3} tot de macht van 2 en krijg x+3.

$$4\left(x+3\right)\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(-x+2\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{x+6} tot de macht van 2 en krijg x+6.

$$4\left(x+3\right)\left(x+6\right)=\left(-x+2\right)^{2}$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 4 te vermenigvuldigen met x+3.

$$\left(4x+12\right)\left(x+6\right)=\left(-x+2\right)^{2}$$

Pas de distributieve eigenschap toe door elke term van 4x+12 te vermenigvuldigen met elke term van x+6.

$$4x^{2}+24x+12x+72=\left(-x+2\right)^{2}$$

Combineer 24x en 12x om 36x te krijgen.

$$4x^{2}+36x+72=\left(-x+2\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(-x+2\right)^{2} uit te breiden.

$$4x^{2}+36x+72=x^{2}-4x+4$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$4x^{2}+36x+72-x^{2}=-4x+4$$

Combineer 4x^{2} en -x^{2} om 3x^{2} te krijgen.

$$3x^{2}+36x+72=-4x+4$$

Voeg 4x toe aan beide zijden.

$$3x^{2}+36x+72+4x=4$$

Combineer 36x en 4x om 40x te krijgen.

$$3x^{2}+40x+72=4$$

Trek aan beide kanten 4 af.

$$3x^{2}+40x+72-4=0$$

Trek 4 af van 72 om 68 te krijgen.

$$3x^{2}+40x+68=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 3x^{2}+ax+bx+68. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=40 ab=3\times 68=204$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 204 geven weergeven.

$$1,204 2,102 3,68 4,51 6,34 12,17$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+204=205 2+102=104 3+68=71 4+51=55 6+34=40 12+17=29$$

De oplossing is het paar dat de som 40 geeft.

$$a=6 b=34$$

Herschrijf 3x^{2}+40x+68 als \left(3x^{2}+6x\right)+\left(34x+68\right).

$$\left(3x^{2}+6x\right)+\left(34x+68\right)$$

Beledigt 3x in de eerste en 34 in de tweede groep.

$$3x\left(x+2\right)+34\left(x+2\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x+2 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x+2\right)\left(3x+34\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x+2=0 en 3x+34=0 op.

$$x=-2 x=-\frac{34}{3}$$

Vervang -\frac{34}{3} door x in de vergelijking \sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}=\sqrt{x+11}. De expressie \sqrt{-\frac{34}{3}+3} is niet gedefinieerd omdat de radicand niet negatief kan zijn.

$$\sqrt{-\frac{34}{3}+3}+\sqrt{-\frac{34}{3}+6}=\sqrt{-\frac{34}{3}+11}$$

Vervang -2 door x in de vergelijking \sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}=\sqrt{x+11}.

$$\sqrt{-2+3}+\sqrt{-2+6}=\sqrt{-2+11}$$

Vereenvoudig. De waarde x=-2 voldoet aan de vergelijking.

$$3=3$$

Vergelijking \sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}=\sqrt{x+11} een unieke oplossing.

$$x=-2$$