Los sqrt{x+2}+1=sqrt{3x+3} op

$$\sqrt { x + 2 } + 1 = \sqrt { 3 x + 3 }$$

Oplossen voor x

$$x=2$$

Oplossingsstappen

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$\left(\sqrt{x+2}+1\right)^{2}=\left(\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(\sqrt{x+2}+1\right)^{2} uit te breiden.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}+2\sqrt{x+2}+1=\left(\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{x+2} tot de macht van 2 en krijg x+2.

$$x+2+2\sqrt{x+2}+1=\left(\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

Tel 2 en 1 op om 3 te krijgen.

$$x+3+2\sqrt{x+2}=\left(\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{3x+3} tot de macht van 2 en krijg 3x+3.

$$x+3+2\sqrt{x+2}=3x+3$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking x+3 af.

$$2\sqrt{x+2}=3x+3-\left(x+3\right)$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van x+3 te krijgen.

$$2\sqrt{x+2}=3x+3-x-3$$

Combineer 3x en -x om 2x te krijgen.

$$2\sqrt{x+2}=2x+3-3$$

Trek 3 af van 3 om 0 te krijgen.

$$2\sqrt{x+2}=2x$$

2 aan beide zijden tegen elkaar wegstrepen.

$$\sqrt{x+2}=x$$

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=x^{2}$$

Bereken \sqrt{x+2} tot de macht van 2 en krijg x+2.

$$x+2=x^{2}$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$x+2-x^{2}=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$-x^{2}+x+2=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als -x^{2}+ax+bx+2. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Het enige paar is de systeem oplossing.

$$a=2 b=-1$$

Herschrijf -x^{2}+x+2 als \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right)$$

Beledigt -x in de eerste en -1 in de tweede groep.

$$-x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-2 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-2\right)\left(-x-1\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-2=0 en -x-1=0 op.

$$x=2 x=-1$$

Vervang 2 door x in de vergelijking \sqrt{x+2}+1=\sqrt{3x+3}.

$$\sqrt{2+2}+1=\sqrt{3\times 2+3}$$

Vereenvoudig. De waarde x=2 voldoet aan de vergelijking.

$$3=3$$

Vervang -1 door x in de vergelijking \sqrt{x+2}+1=\sqrt{3x+3}.

$$\sqrt{-1+2}+1=\sqrt{3\left(-1\right)+3}$$

Vereenvoudig. De waarde x=-1 voldoet niet aan de vergelijking.

$$2=0$$

Vervang 2 door x in de vergelijking \sqrt{x+2}+1=\sqrt{3x+3}.

$$\sqrt{2+2}+1=\sqrt{3\times 2+3}$$

Vereenvoudig. De waarde x=2 voldoet aan de vergelijking.

$$3=3$$

Vergelijking \sqrt{x+2}+1=\sqrt{3x+3} een unieke oplossing.

$$x=2$$