Los sqrt{x+2}+sqrt{x-1}=sqrt{9} op

$$\sqrt { x + 2 } + \sqrt { x - 1 } = \sqrt { 9 }$$

Oplossen voor x

$$x=2$$

Oplossingsstappen

Trek aan beide kanten van de vergelijking \sqrt{x-1} af.

$$\sqrt{x+2}=\sqrt{9}-\sqrt{x-1}$$

Bereken de vierkantswortel van 9 en krijg 3.

$$\sqrt{x+2}=3-\sqrt{x-1}$$

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(3-\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{x+2} tot de macht van 2 en krijg x+2.

$$x+2=\left(3-\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(3-\sqrt{x-1}\right)^{2} uit te breiden.

$$x+2=9-6\sqrt{x-1}+\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{x-1} tot de macht van 2 en krijg x-1.

$$x+2=9-6\sqrt{x-1}+x-1$$

Trek 1 af van 9 om 8 te krijgen.

$$x+2=8-6\sqrt{x-1}+x$$

Voeg 6\sqrt{x-1} toe aan beide zijden.

$$x+2+6\sqrt{x-1}=8+x$$

Trek aan beide kanten x af.

$$x+2+6\sqrt{x-1}-x=8$$

Combineer x en -x om 0 te krijgen.

$$2+6\sqrt{x-1}=8$$

Trek aan beide kanten 2 af.

$$6\sqrt{x-1}=8-2$$

Trek 2 af van 8 om 6 te krijgen.

$$6\sqrt{x-1}=6$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 6.

$$\sqrt{x-1}=\frac{6}{6}$$

Deel 6 door 6 om 1 te krijgen.

$$\sqrt{x-1}=1$$

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$x-1=1$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 1 op.

$$x-1-\left(-1\right)=1-\left(-1\right)$$

Als u -1 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x=1-\left(-1\right)$$

Trek -1 af van 1.

$$x=2$$

Vervang 2 door x in de vergelijking \sqrt{x+2}+\sqrt{x-1}=\sqrt{9}.

$$\sqrt{2+2}+\sqrt{2-1}=\sqrt{9}$$

Vereenvoudig. De waarde x=2 voldoet aan de vergelijking.

$$3=3$$

Vergelijking \sqrt{x+2}=-\sqrt{x-1}+3 een unieke oplossing.

$$x=2$$