Los sqrt{x+14}-sqrt{2x+5}=1 op

$$\sqrt { x + 14 } - \sqrt { 2 x + 5 } = 1$$

Oplossen voor x

$$x=2$$

Oplossingsstappen

Trek aan beide kanten van de vergelijking -\sqrt{2x+5} af.

$$\sqrt{x+14}=1+\sqrt{2x+5}$$

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$\left(\sqrt{x+14}\right)^{2}=\left(1+\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{x+14} tot de macht van 2 en krijg x+14.

$$x+14=\left(1+\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(1+\sqrt{2x+5}\right)^{2} uit te breiden.

$$x+14=1+2\sqrt{2x+5}+\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{2x+5} tot de macht van 2 en krijg 2x+5.

$$x+14=1+2\sqrt{2x+5}+2x+5$$

Tel 1 en 5 op om 6 te krijgen.

$$x+14=6+2\sqrt{2x+5}+2x$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 6+2x af.

$$x+14-\left(6+2x\right)=2\sqrt{2x+5}$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van 6+2x te krijgen.

$$x+14-6-2x=2\sqrt{2x+5}$$

Trek 6 af van 14 om 8 te krijgen.

$$x+8-2x=2\sqrt{2x+5}$$

Combineer x en -2x om -x te krijgen.

$$-x+8=2\sqrt{2x+5}$$

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$\left(-x+8\right)^{2}=\left(2\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(-x+8\right)^{2} uit te breiden.

$$x^{2}-16x+64=\left(2\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

Breid \left(2\sqrt{2x+5}\right)^{2} uit.

$$x^{2}-16x+64=2^{2}\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

Bereken 2 tot de macht van 2 en krijg 4.

$$x^{2}-16x+64=4\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{2x+5} tot de macht van 2 en krijg 2x+5.

$$x^{2}-16x+64=4\left(2x+5\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 4 te vermenigvuldigen met 2x+5.

$$x^{2}-16x+64=8x+20$$

Trek aan beide kanten 8x af.

$$x^{2}-16x+64-8x=20$$

Combineer -16x en -8x om -24x te krijgen.

$$x^{2}-24x+64=20$$

Trek aan beide kanten 20 af.

$$x^{2}-24x+64-20=0$$

Trek 20 af van 64 om 44 te krijgen.

$$x^{2}-24x+44=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, x^{2}-24x+44 u formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) gebruiken. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-24 ab=44$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 44 geven weergeven.

$$-1,-44 -2,-22 -4,-11$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-44=-45 -2-22=-24 -4-11=-15$$

De oplossing is het paar dat de som -24 geeft.

$$a=-22 b=-2$$

Herschrijf factor-expressie \left(x+a\right)\left(x+b\right) de verkregen waarden gebruiken.

$$\left(x-22\right)\left(x-2\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-22=0 en x-2=0 op.

$$x=22 x=2$$

Vervang 22 door x in de vergelijking \sqrt{x+14}-\sqrt{2x+5}=1.

$$\sqrt{22+14}-\sqrt{2\times 22+5}=1$$

Vereenvoudig. De waarde x=22 voldoet niet aan de vergelijking omdat de linker-en de rechterkant een tegengesteld teken hebben.

$$-1=1$$

Vervang 2 door x in de vergelijking \sqrt{x+14}-\sqrt{2x+5}=1.

$$\sqrt{2+14}-\sqrt{2\times 2+5}=1$$

Vereenvoudig. De waarde x=2 voldoet aan de vergelijking.

$$1=1$$

Vergelijking \sqrt{x+14}=\sqrt{2x+5}+1 een unieke oplossing.

$$x=2$$