Los sqrt{x+1}-sqrt{9-x}=sqrt{2x-12} op

$$\sqrt { x + 1 } - \sqrt { 9 - x } = \sqrt { 2 x - 12 }$$

Oplossen voor x

$$x=8$$

$$x=7$$

Oplossingsstappen

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$\left(\sqrt{x+1}-\sqrt{9-x}\right)^{2}=\left(\sqrt{2x-12}\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(\sqrt{x+1}-\sqrt{9-x}\right)^{2} uit te breiden.

$$\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}-2\sqrt{x+1}\sqrt{9-x}+\left(\sqrt{9-x}\right)^{2}=\left(\sqrt{2x-12}\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{x+1} tot de macht van 2 en krijg x+1.

$$x+1-2\sqrt{x+1}\sqrt{9-x}+\left(\sqrt{9-x}\right)^{2}=\left(\sqrt{2x-12}\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{9-x} tot de macht van 2 en krijg 9-x.

$$x+1-2\sqrt{x+1}\sqrt{9-x}+9-x=\left(\sqrt{2x-12}\right)^{2}$$

Tel 1 en 9 op om 10 te krijgen.

$$x+10-2\sqrt{x+1}\sqrt{9-x}-x=\left(\sqrt{2x-12}\right)^{2}$$

Combineer x en -x om 0 te krijgen.

$$10-2\sqrt{x+1}\sqrt{9-x}=\left(\sqrt{2x-12}\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{2x-12} tot de macht van 2 en krijg 2x-12.

$$10-2\sqrt{x+1}\sqrt{9-x}=2x-12$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 10 af.

$$-2\sqrt{x+1}\sqrt{9-x}=2x-12-10$$

Trek 10 af van -12 om -22 te krijgen.

$$-2\sqrt{x+1}\sqrt{9-x}=2x-22$$

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$\left(-2\sqrt{x+1}\sqrt{9-x}\right)^{2}=\left(2x-22\right)^{2}$$

Breid \left(-2\sqrt{x+1}\sqrt{9-x}\right)^{2} uit.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}\left(\sqrt{9-x}\right)^{2}=\left(2x-22\right)^{2}$$

Bereken -2 tot de macht van 2 en krijg 4.

$$4\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}\left(\sqrt{9-x}\right)^{2}=\left(2x-22\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{x+1} tot de macht van 2 en krijg x+1.

$$4\left(x+1\right)\left(\sqrt{9-x}\right)^{2}=\left(2x-22\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{9-x} tot de macht van 2 en krijg 9-x.

$$4\left(x+1\right)\left(9-x\right)=\left(2x-22\right)^{2}$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 4 te vermenigvuldigen met x+1.

$$\left(4x+4\right)\left(9-x\right)=\left(2x-22\right)^{2}$$

Pas de distributieve eigenschap toe door elke term van 4x+4 te vermenigvuldigen met elke term van 9-x.

$$36x-4x^{2}+36-4x=\left(2x-22\right)^{2}$$

Combineer 36x en -4x om 32x te krijgen.

$$32x-4x^{2}+36=\left(2x-22\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(2x-22\right)^{2} uit te breiden.

$$32x-4x^{2}+36=4x^{2}-88x+484$$

Trek aan beide kanten 4x^{2} af.

$$32x-4x^{2}+36-4x^{2}=-88x+484$$

Combineer -4x^{2} en -4x^{2} om -8x^{2} te krijgen.

$$32x-8x^{2}+36=-88x+484$$

Voeg 88x toe aan beide zijden.

$$32x-8x^{2}+36+88x=484$$

Combineer 32x en 88x om 120x te krijgen.

$$120x-8x^{2}+36=484$$

Trek aan beide kanten 484 af.

$$120x-8x^{2}+36-484=0$$

Trek 484 af van 36 om -448 te krijgen.

$$120x-8x^{2}-448=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-8x^{2}+120x-448=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -8 voor a, 120 voor b en -448 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-120±\sqrt{120^{2}-4\left(-8\right)\left(-448\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Bereken de wortel van 120.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400-4\left(-8\right)\left(-448\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -8.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400+32\left(-448\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Vermenigvuldig 32 met -448.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400-14336}}{2\left(-8\right)}$$

Tel 14400 op bij -14336.

$$x=\frac{-120±\sqrt{64}}{2\left(-8\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 64.

$$x=\frac{-120±8}{2\left(-8\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -8.

$$x=\frac{-120±8}{-16}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-120±8}{-16} op als ± positief is. Tel -120 op bij 8.

$$x=-\frac{112}{-16}$$

Deel -112 door -16.

$$x=7$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-120±8}{-16} op als ± negatief is. Trek 8 af van -120.

$$x=-\frac{128}{-16}$$

Deel -128 door -16.

$$x=8$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=7 x=8$$

Vervang 7 door x in de vergelijking \sqrt{x+1}-\sqrt{9-x}=\sqrt{2x-12}.

$$\sqrt{7+1}-\sqrt{9-7}=\sqrt{2\times 7-12}$$

Vereenvoudig. De waarde x=7 voldoet aan de vergelijking.

$$2^{\frac{1}{2}}=2^{\frac{1}{2}}$$

Vervang 8 door x in de vergelijking \sqrt{x+1}-\sqrt{9-x}=\sqrt{2x-12}.

$$\sqrt{8+1}-\sqrt{9-8}=\sqrt{2\times 8-12}$$

Vereenvoudig. De waarde x=8 voldoet aan de vergelijking.

$$2=2$$

Alle oplossingen van \sqrt{x+1}-\sqrt{9-x}=\sqrt{2x-12} weergeven.

$$x=7 x=8$$