Los sqrt{x+1}=1+sqrt{4-x} op

$$\sqrt { x + 1 } = 1 + \sqrt { 4 - x }$$

Oplossen voor x

$$x=3$$

Oplossingsstappen

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}=\left(1+\sqrt{4-x}\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{x+1} tot de macht van 2 en krijg x+1.

$$x+1=\left(1+\sqrt{4-x}\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(1+\sqrt{4-x}\right)^{2} uit te breiden.

$$x+1=1+2\sqrt{4-x}+\left(\sqrt{4-x}\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{4-x} tot de macht van 2 en krijg 4-x.

$$x+1=1+2\sqrt{4-x}+4-x$$

Tel 1 en 4 op om 5 te krijgen.

$$x+1=5+2\sqrt{4-x}-x$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 5-x af.

$$x+1-\left(5-x\right)=2\sqrt{4-x}$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van 5-x te krijgen.

$$x+1-5+x=2\sqrt{4-x}$$

Trek 5 af van 1 om -4 te krijgen.

$$x-4+x=2\sqrt{4-x}$$

Combineer x en x om 2x te krijgen.

$$2x-4=2\sqrt{4-x}$$

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$\left(2x-4\right)^{2}=\left(2\sqrt{4-x}\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(2x-4\right)^{2} uit te breiden.

$$4x^{2}-16x+16=\left(2\sqrt{4-x}\right)^{2}$$

Breid \left(2\sqrt{4-x}\right)^{2} uit.

$$4x^{2}-16x+16=2^{2}\left(\sqrt{4-x}\right)^{2}$$

Bereken 2 tot de macht van 2 en krijg 4.

$$4x^{2}-16x+16=4\left(\sqrt{4-x}\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{4-x} tot de macht van 2 en krijg 4-x.

$$4x^{2}-16x+16=4\left(4-x\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 4 te vermenigvuldigen met 4-x.

$$4x^{2}-16x+16=16-4x$$

Trek aan beide kanten 16 af.

$$4x^{2}-16x+16-16=-4x$$

Trek 16 af van 16 om 0 te krijgen.

$$4x^{2}-16x=-4x$$

Voeg 4x toe aan beide zijden.

$$4x^{2}-16x+4x=0$$

Combineer -16x en 4x om -12x te krijgen.

$$4x^{2}-12x=0$$

Factoriseer x.

$$x\left(4x-12\right)=0$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x=0 en 4x-12=0 op.

$$x=0 x=3$$

Vervang 0 door x in de vergelijking \sqrt{x+1}=1+\sqrt{4-x}.

$$\sqrt{0+1}=1+\sqrt{4-0}$$

Vereenvoudig. De waarde x=0 voldoet niet aan de vergelijking.

$$1=3$$

Vervang 3 door x in de vergelijking \sqrt{x+1}=1+\sqrt{4-x}.

$$\sqrt{3+1}=1+\sqrt{4-3}$$

Vereenvoudig. De waarde x=3 voldoet aan de vergelijking.

$$2=2$$

Vergelijking \sqrt{x+1}=\sqrt{4-x}+1 een unieke oplossing.

$$x=3$$