Los sqrt{q+2}+1=sqrt{3q+7} op

$$\sqrt { q + 2 } + 1 = \sqrt { 3 q + 7 }$$

Oplossen voor q

$$q=-1$$

$$q=-2$$

Oplossingsstappen

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$\left(\sqrt{q+2}+1\right)^{2}=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(\sqrt{q+2}+1\right)^{2} uit te breiden.

$$\left(\sqrt{q+2}\right)^{2}+2\sqrt{q+2}+1=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{q+2} tot de macht van 2 en krijg q+2.

$$q+2+2\sqrt{q+2}+1=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

Tel 2 en 1 op om 3 te krijgen.

$$q+3+2\sqrt{q+2}=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{3q+7} tot de macht van 2 en krijg 3q+7.

$$q+3+2\sqrt{q+2}=3q+7$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking q+3 af.

$$2\sqrt{q+2}=3q+7-\left(q+3\right)$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van q+3 te krijgen.

$$2\sqrt{q+2}=3q+7-q-3$$

Combineer 3q en -q om 2q te krijgen.

$$2\sqrt{q+2}=2q+7-3$$

Trek 3 af van 7 om 4 te krijgen.

$$2\sqrt{q+2}=2q+4$$

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$\left(2\sqrt{q+2}\right)^{2}=\left(2q+4\right)^{2}$$

Breid \left(2\sqrt{q+2}\right)^{2} uit.

$$2^{2}\left(\sqrt{q+2}\right)^{2}=\left(2q+4\right)^{2}$$

Bereken 2 tot de macht van 2 en krijg 4.

$$4\left(\sqrt{q+2}\right)^{2}=\left(2q+4\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{q+2} tot de macht van 2 en krijg q+2.

$$4\left(q+2\right)=\left(2q+4\right)^{2}$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 4 te vermenigvuldigen met q+2.

$$4q+8=\left(2q+4\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(2q+4\right)^{2} uit te breiden.

$$4q+8=4q^{2}+16q+16$$

Trek aan beide kanten 4q^{2} af.

$$4q+8-4q^{2}=16q+16$$

Trek aan beide kanten 16q af.

$$4q+8-4q^{2}-16q=16$$

Combineer 4q en -16q om -12q te krijgen.

$$-12q+8-4q^{2}=16$$

Trek aan beide kanten 16 af.

$$-12q+8-4q^{2}-16=0$$

Trek 16 af van 8 om -8 te krijgen.

$$-12q-8-4q^{2}=0$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 4.

$$-3q-2-q^{2}=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$-q^{2}-3q-2=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als -q^{2}+aq+bq-2. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-3 ab=-\left(-2\right)=2$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Het enige paar is de systeem oplossing.

$$a=-1 b=-2$$

Herschrijf -q^{2}-3q-2 als \left(-q^{2}-q\right)+\left(-2q-2\right).

$$\left(-q^{2}-q\right)+\left(-2q-2\right)$$

Beledigt q in de eerste en 2 in de tweede groep.

$$q\left(-q-1\right)+2\left(-q-1\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term -q-1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(-q-1\right)\left(q+2\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u -q-1=0 en q+2=0 op.

$$q=-1 q=-2$$

Vervang -1 door q in de vergelijking \sqrt{q+2}+1=\sqrt{3q+7}.

$$\sqrt{-1+2}+1=\sqrt{3\left(-1\right)+7}$$

Vereenvoudig. De waarde q=-1 voldoet aan de vergelijking.

$$2=2$$

Vervang -2 door q in de vergelijking \sqrt{q+2}+1=\sqrt{3q+7}.

$$\sqrt{-2+2}+1=\sqrt{3\left(-2\right)+7}$$

Vereenvoudig. De waarde q=-2 voldoet aan de vergelijking.

$$1=1$$

Alle oplossingen van \sqrt{q+2}+1=\sqrt{3q+7} weergeven.

$$q=-1 q=-2$$