Los sqrt{n+18}=n-2 op

$$\sqrt { n + 18 } = n - 2$$

Oplossen voor n

$$n=7$$

Oplossingsstappen

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$\left(\sqrt{n+18}\right)^{2}=\left(n-2\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{n+18} tot de macht van 2 en krijg n+18.

$$n+18=\left(n-2\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(n-2\right)^{2} uit te breiden.

$$n+18=n^{2}-4n+4$$

Trek aan beide kanten n^{2} af.

$$n+18-n^{2}=-4n+4$$

Voeg 4n toe aan beide zijden.

$$n+18-n^{2}+4n=4$$

Combineer n en 4n om 5n te krijgen.

$$5n+18-n^{2}=4$$

Trek aan beide kanten 4 af.

$$5n+18-n^{2}-4=0$$

Trek 4 af van 18 om 14 te krijgen.

$$5n+14-n^{2}=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$-n^{2}+5n+14=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als -n^{2}+an+bn+14. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=5 ab=-14=-14$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -14 geven weergeven.

$$-1,14 -2,7$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

De oplossing is het paar dat de som 5 geeft.

$$a=7 b=-2$$

Herschrijf -n^{2}+5n+14 als \left(-n^{2}+7n\right)+\left(-2n+14\right).

$$\left(-n^{2}+7n\right)+\left(-2n+14\right)$$

Beledigt -n in de eerste en -2 in de tweede groep.

$$-n\left(n-7\right)-2\left(n-7\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term n-7 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(n-7\right)\left(-n-2\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u n-7=0 en -n-2=0 op.

$$n=7 n=-2$$

Vervang 7 door n in de vergelijking \sqrt{n+18}=n-2.

$$\sqrt{7+18}=7-2$$

Vereenvoudig. De waarde n=7 voldoet aan de vergelijking.

$$5=5$$

Vervang -2 door n in de vergelijking \sqrt{n+18}=n-2.

$$\sqrt{-2+18}=-2-2$$

Vereenvoudig. De waarde n=-2 voldoet niet aan de vergelijking omdat de linker-en de rechterkant een tegengesteld teken hebben.

$$4=-4$$

Vergelijking \sqrt{n+18}=n-2 een unieke oplossing.

$$n=7$$