Los sqrt{a-4}+1=sqrt{2a-7} op

$$\sqrt { a - 4 } + 1 = \sqrt { 2 a - 7 }$$

Oplossen voor a

$$a=8$$

$$a=4$$

Oplossingsstappen

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$\left(\sqrt{a-4}+1\right)^{2}=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(\sqrt{a-4}+1\right)^{2} uit te breiden.

$$\left(\sqrt{a-4}\right)^{2}+2\sqrt{a-4}+1=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{a-4} tot de macht van 2 en krijg a-4.

$$a-4+2\sqrt{a-4}+1=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

Tel -4 en 1 op om -3 te krijgen.

$$a-3+2\sqrt{a-4}=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{2a-7} tot de macht van 2 en krijg 2a-7.

$$a-3+2\sqrt{a-4}=2a-7$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking a-3 af.

$$2\sqrt{a-4}=2a-7-\left(a-3\right)$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van a-3 te krijgen.

$$2\sqrt{a-4}=2a-7-a+3$$

Combineer 2a en -a om a te krijgen.

$$2\sqrt{a-4}=a-7+3$$

Tel -7 en 3 op om -4 te krijgen.

$$2\sqrt{a-4}=a-4$$

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$\left(2\sqrt{a-4}\right)^{2}=\left(a-4\right)^{2}$$

Breid \left(2\sqrt{a-4}\right)^{2} uit.

$$2^{2}\left(\sqrt{a-4}\right)^{2}=\left(a-4\right)^{2}$$

Bereken 2 tot de macht van 2 en krijg 4.

$$4\left(\sqrt{a-4}\right)^{2}=\left(a-4\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{a-4} tot de macht van 2 en krijg a-4.

$$4\left(a-4\right)=\left(a-4\right)^{2}$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 4 te vermenigvuldigen met a-4.

$$4a-16=\left(a-4\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(a-4\right)^{2} uit te breiden.

$$4a-16=a^{2}-8a+16$$

Trek aan beide kanten a^{2} af.

$$4a-16-a^{2}=-8a+16$$

Voeg 8a toe aan beide zijden.

$$4a-16-a^{2}+8a=16$$

Combineer 4a en 8a om 12a te krijgen.

$$12a-16-a^{2}=16$$

Trek aan beide kanten 16 af.

$$12a-16-a^{2}-16=0$$

Trek 16 af van -16 om -32 te krijgen.

$$12a-32-a^{2}=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$-a^{2}+12a-32=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als -a^{2}+aa+ba-32. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=12 ab=-\left(-32\right)=32$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 32 geven weergeven.

$$1,32 2,16 4,8$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

De oplossing is het paar dat de som 12 geeft.

$$a=8 b=4$$

Herschrijf -a^{2}+12a-32 als \left(-a^{2}+8a\right)+\left(4a-32\right).

$$\left(-a^{2}+8a\right)+\left(4a-32\right)$$

Beledigt -a in de eerste en 4 in de tweede groep.

$$-a\left(a-8\right)+4\left(a-8\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term a-8 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(a-8\right)\left(-a+4\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u a-8=0 en -a+4=0 op.

$$a=8 a=4$$

Vervang 8 door a in de vergelijking \sqrt{a-4}+1=\sqrt{2a-7}.

$$\sqrt{8-4}+1=\sqrt{2\times 8-7}$$

Vereenvoudig. De waarde a=8 voldoet aan de vergelijking.

$$3=3$$

Vervang 4 door a in de vergelijking \sqrt{a-4}+1=\sqrt{2a-7}.

$$\sqrt{4-4}+1=\sqrt{2\times 4-7}$$

Vereenvoudig. De waarde a=4 voldoet aan de vergelijking.

$$1=1$$

Alle oplossingen van \sqrt{a-4}+1=\sqrt{2a-7} weergeven.

$$a=8 a=4$$