Los sqrt{a^2-4a+20}=sqrt{a} op

$$\sqrt { a ^ { 2 } - 4 a + 20 } = \sqrt { a }$$

Oplossen voor a

$$a=2\sqrt{5}e^{\arctan(\frac{\sqrt{55}}{5})i}\approx 2,5+3,708099244i$$

Oplossingsstappen

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$\left(\sqrt{a^{2}-4a+20}\right)^{2}=\left(\sqrt{a}\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{a^{2}-4a+20} tot de macht van 2 en krijg a^{2}-4a+20.

$$a^{2}-4a+20=\left(\sqrt{a}\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{a} tot de macht van 2 en krijg a.

$$a^{2}-4a+20=a$$

Trek aan beide kanten a af.

$$a^{2}-4a+20-a=0$$

Combineer -4a en -a om -5a te krijgen.

$$a^{2}-5a+20=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -5 voor b en 20 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 20}}{2}$$

Bereken de wortel van -5.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 20}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 20.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-80}}{2}$$

Tel 25 op bij -80.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-55}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van -55.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{55}i}{2}$$

Het tegenovergestelde van -5 is 5.

$$a=\frac{5±\sqrt{55}i}{2}$$

Los nu de vergelijking a=\frac{5±\sqrt{55}i}{2} op als ± positief is. Tel 5 op bij i\sqrt{55}.

$$a=\frac{5+\sqrt{55}i}{2}$$

Los nu de vergelijking a=\frac{5±\sqrt{55}i}{2} op als ± negatief is. Trek i\sqrt{55} af van 5.

$$a=\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$a=\frac{5+\sqrt{55}i}{2} a=\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}$$

Vervang \frac{5+\sqrt{55}i}{2} door a in de vergelijking \sqrt{a^{2}-4a+20}=\sqrt{a}.

$$\sqrt{\left(\frac{5+\sqrt{55}i}{2}\right)^{2}-4\times \frac{5+\sqrt{55}i}{2}+20}=\sqrt{\frac{5+\sqrt{55}i}{2}}$$

Vereenvoudig. De waarde a=\frac{5+\sqrt{55}i}{2} voldoet aan de vergelijking.

$$\frac{1}{2}\left(10+2i\times 55^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}=\left(\frac{5}{2}+\frac{1}{2}i\times 55^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}$$

Vervang \frac{-\sqrt{55}i+5}{2} door a in de vergelijking \sqrt{a^{2}-4a+20}=\sqrt{a}.

$$\sqrt{\left(\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}\right)^{2}-4\times \frac{-\sqrt{55}i+5}{2}+20}=\sqrt{\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}}$$

Vereenvoudig. De waarde a=\frac{-\sqrt{55}i+5}{2} voldoet aan de vergelijking.

$$\frac{1}{2}\left(10-2i\times 55^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}=\left(-\frac{1}{2}i\times 55^{\frac{1}{2}}+\frac{5}{2}\right)^{\frac{1}{2}}$$

Alle oplossingen van \sqrt{a^{2}-4a+20}=\sqrt{a} weergeven.

$$a=\frac{5+\sqrt{55}i}{2} a=\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}$$