Los sqrt{a^2-25}+a=14 op

$$\sqrt { a ^ { 2 } - 25 } + a = 14$$

Oplossen voor a

$$a = \frac{221}{28} = 7\frac{25}{28} \approx 7,892857143$$

Oplossingsstappen

Trek aan beide kanten van de vergelijking a af.

$$\sqrt{a^{2}-25}=14-a$$

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$\left(\sqrt{a^{2}-25}\right)^{2}=\left(14-a\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{a^{2}-25} tot de macht van 2 en krijg a^{2}-25.

$$a^{2}-25=\left(14-a\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(14-a\right)^{2} uit te breiden.

$$a^{2}-25=196-28a+a^{2}$$

Voeg 28a toe aan beide zijden.

$$a^{2}-25+28a=196+a^{2}$$

Trek aan beide kanten a^{2} af.

$$a^{2}-25+28a-a^{2}=196$$

Combineer a^{2} en -a^{2} om 0 te krijgen.

$$-25+28a=196$$

Voeg 25 toe aan beide zijden.

$$28a=196+25$$

Tel 196 en 25 op om 221 te krijgen.

$$28a=221$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 28.

$$a=\frac{221}{28}$$

Vervang \frac{221}{28} door a in de vergelijking \sqrt{a^{2}-25}+a=14.

$$\sqrt{\left(\frac{221}{28}\right)^{2}-25}+\frac{221}{28}=14$$

Vereenvoudig. De waarde a=\frac{221}{28} voldoet aan de vergelijking.

$$14=14$$

Vergelijking \sqrt{a^{2}-25}=14-a een unieke oplossing.

$$a=\frac{221}{28}$$