Los sqrt{9y+1}-sqrt{y+9}=4 op

$$\sqrt { 9 y + 1 } - \sqrt { y + 9 } = 4$$

Oplossen voor y

$$y=7$$

Oplossingsstappen

Trek aan beide kanten van de vergelijking -\sqrt{y+9} af.

$$\sqrt{9y+1}=4+\sqrt{y+9}$$

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$\left(\sqrt{9y+1}\right)^{2}=\left(4+\sqrt{y+9}\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{9y+1} tot de macht van 2 en krijg 9y+1.

$$9y+1=\left(4+\sqrt{y+9}\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(4+\sqrt{y+9}\right)^{2} uit te breiden.

$$9y+1=16+8\sqrt{y+9}+\left(\sqrt{y+9}\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{y+9} tot de macht van 2 en krijg y+9.

$$9y+1=16+8\sqrt{y+9}+y+9$$

Tel 16 en 9 op om 25 te krijgen.

$$9y+1=25+8\sqrt{y+9}+y$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 25+y af.

$$9y+1-\left(25+y\right)=8\sqrt{y+9}$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van 25+y te krijgen.

$$9y+1-25-y=8\sqrt{y+9}$$

Trek 25 af van 1 om -24 te krijgen.

$$9y-24-y=8\sqrt{y+9}$$

Combineer 9y en -y om 8y te krijgen.

$$8y-24=8\sqrt{y+9}$$

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$\left(8y-24\right)^{2}=\left(8\sqrt{y+9}\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(8y-24\right)^{2} uit te breiden.

$$64y^{2}-384y+576=\left(8\sqrt{y+9}\right)^{2}$$

Breid \left(8\sqrt{y+9}\right)^{2} uit.

$$64y^{2}-384y+576=8^{2}\left(\sqrt{y+9}\right)^{2}$$

Bereken 8 tot de macht van 2 en krijg 64.

$$64y^{2}-384y+576=64\left(\sqrt{y+9}\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{y+9} tot de macht van 2 en krijg y+9.

$$64y^{2}-384y+576=64\left(y+9\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 64 te vermenigvuldigen met y+9.

$$64y^{2}-384y+576=64y+576$$

Trek aan beide kanten 64y af.

$$64y^{2}-384y+576-64y=576$$

Combineer -384y en -64y om -448y te krijgen.

$$64y^{2}-448y+576=576$$

Trek aan beide kanten 576 af.

$$64y^{2}-448y+576-576=0$$

Trek 576 af van 576 om 0 te krijgen.

$$64y^{2}-448y=0$$

Factoriseer y.

$$y\left(64y-448\right)=0$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u y=0 en 64y-448=0 op.

$$y=0 y=7$$

Vervang 0 door y in de vergelijking \sqrt{9y+1}-\sqrt{y+9}=4.

$$\sqrt{9\times 0+1}-\sqrt{0+9}=4$$

Vereenvoudig. De waarde y=0 voldoet niet aan de vergelijking omdat de linker-en de rechterkant een tegengesteld teken hebben.

$$-2=4$$

Vervang 7 door y in de vergelijking \sqrt{9y+1}-\sqrt{y+9}=4.

$$\sqrt{9\times 7+1}-\sqrt{7+9}=4$$

Vereenvoudig. De waarde y=7 voldoet aan de vergelijking.

$$4=4$$

Vergelijking \sqrt{9y+1}=\sqrt{y+9}+4 een unieke oplossing.

$$y=7$$