Los sqrt{9x-20}=x op

$$\sqrt { 9 x - 20 } = x$$

Oplossen voor x

$$x=5$$

$$x=4$$

Oplossingsstappen

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$\left(\sqrt{9x-20}\right)^{2}=x^{2}$$

Bereken \sqrt{9x-20} tot de macht van 2 en krijg 9x-20.

$$9x-20=x^{2}$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$9x-20-x^{2}=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$-x^{2}+9x-20=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als -x^{2}+ax+bx-20. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=9 ab=-\left(-20\right)=20$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 20 geven weergeven.

$$1,20 2,10 4,5$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

De oplossing is het paar dat de som 9 geeft.

$$a=5 b=4$$

Herschrijf -x^{2}+9x-20 als \left(-x^{2}+5x\right)+\left(4x-20\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(4x-20\right)$$

Beledigt -x in de eerste en 4 in de tweede groep.

$$-x\left(x-5\right)+4\left(x-5\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-5 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-5\right)\left(-x+4\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-5=0 en -x+4=0 op.

$$x=5 x=4$$

Vervang 5 door x in de vergelijking \sqrt{9x-20}=x.

$$\sqrt{9\times 5-20}=5$$

Vereenvoudig. De waarde x=5 voldoet aan de vergelijking.

$$5=5$$

Vervang 4 door x in de vergelijking \sqrt{9x-20}=x.

$$\sqrt{9\times 4-20}=4$$

Vereenvoudig. De waarde x=4 voldoet aan de vergelijking.

$$4=4$$

Alle oplossingen van \sqrt{9x-20}=x weergeven.

$$x=5 x=4$$