Los sqrt{8}div(sqrt{2}-1) op

$$\sqrt { 8 } \div ( \sqrt { 2 } - 1 )$$

Evalueren

$$2\sqrt{2}+4\approx 6,828427125$$

Oplossingsstappen

Factoriseer 8=2^{2}\times 2. Herschrijf de vierkantswortel van het product \sqrt{2^{2}\times 2} als het product van vierkante hoofdmappen \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Bereken de vierkantswortel van 2^{2}.

$$\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{2}-1}$$

Rationaliseer de noemer van \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{2}-1} door teller en noemer te vermenigvuldigen met \sqrt{2}+1.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+1\right)}{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}$$

Houd rekening met \left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+1\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

Bereken de wortel van \sqrt{2}. Bereken de wortel van 1.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+1\right)}{2-1}$$

Trek 1 af van 2 om 1 te krijgen.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+1\right)}{1}$$

Een getal gedeeld door één blijft ongewijzigd.

$$2\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 2\sqrt{2} te vermenigvuldigen met \sqrt{2}+1.

$$2\left(\sqrt{2}\right)^{2}+2\sqrt{2}$$

Het kwadraat van \sqrt{2} is 2.

$$2\times 2+2\sqrt{2}$$

Vermenigvuldig 2 en 2 om 4 te krijgen.

$$4+2\sqrt{2}$$