Los sqrt{7x+67}=2x+5 op

$$\sqrt { 7 x + 67 } = 2 x + 5$$

Oplossen voor x

$$x=2$$

Oplossingsstappen

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$\left(\sqrt{7x+67}\right)^{2}=\left(2x+5\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{7x+67} tot de macht van 2 en krijg 7x+67.

$$7x+67=\left(2x+5\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(2x+5\right)^{2} uit te breiden.

$$7x+67=4x^{2}+20x+25$$

Trek aan beide kanten 4x^{2} af.

$$7x+67-4x^{2}=20x+25$$

Trek aan beide kanten 20x af.

$$7x+67-4x^{2}-20x=25$$

Combineer 7x en -20x om -13x te krijgen.

$$-13x+67-4x^{2}=25$$

Trek aan beide kanten 25 af.

$$-13x+67-4x^{2}-25=0$$

Trek 25 af van 67 om 42 te krijgen.

$$-13x+42-4x^{2}=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$-4x^{2}-13x+42=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als -4x^{2}+ax+bx+42. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-13 ab=-4\times 42=-168$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -168 geven weergeven.

$$1,-168 2,-84 3,-56 4,-42 6,-28 7,-24 8,-21 12,-14$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-168=-167 2-84=-82 3-56=-53 4-42=-38 6-28=-22 7-24=-17 8-21=-13 12-14=-2$$

De oplossing is het paar dat de som -13 geeft.

$$a=8 b=-21$$

Herschrijf -4x^{2}-13x+42 als \left(-4x^{2}+8x\right)+\left(-21x+42\right).

$$\left(-4x^{2}+8x\right)+\left(-21x+42\right)$$

Beledigt 4x in de eerste en 21 in de tweede groep.

$$4x\left(-x+2\right)+21\left(-x+2\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term -x+2 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(-x+2\right)\left(4x+21\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u -x+2=0 en 4x+21=0 op.

$$x=2 x=-\frac{21}{4}$$

Vervang 2 door x in de vergelijking \sqrt{7x+67}=2x+5.

$$\sqrt{7\times 2+67}=2\times 2+5$$

Vereenvoudig. De waarde x=2 voldoet aan de vergelijking.

$$9=9$$

Vervang -\frac{21}{4} door x in de vergelijking \sqrt{7x+67}=2x+5.

$$\sqrt{7\left(-\frac{21}{4}\right)+67}=2\left(-\frac{21}{4}\right)+5$$

Vereenvoudig. De waarde x=-\frac{21}{4} voldoet niet aan de vergelijking omdat de linker-en de rechterkant een tegengesteld teken hebben.

$$\frac{11}{2}=-\frac{11}{2}$$

Vergelijking \sqrt{7x+67}=2x+5 een unieke oplossing.

$$x=2$$