Los sqrt{7x+46}-4=x op

$$\sqrt { 7 x + 46 } - 4 = x$$

Oplossen voor x

$$x=5$$

Oplossingsstappen

Trek aan beide kanten van de vergelijking -4 af.

$$\sqrt{7x+46}=x+4$$

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$\left(\sqrt{7x+46}\right)^{2}=\left(x+4\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{7x+46} tot de macht van 2 en krijg 7x+46.

$$7x+46=\left(x+4\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(x+4\right)^{2} uit te breiden.

$$7x+46=x^{2}+8x+16$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$7x+46-x^{2}=8x+16$$

Trek aan beide kanten 8x af.

$$7x+46-x^{2}-8x=16$$

Combineer 7x en -8x om -x te krijgen.

$$-x+46-x^{2}=16$$

Trek aan beide kanten 16 af.

$$-x+46-x^{2}-16=0$$

Trek 16 af van 46 om 30 te krijgen.

$$-x+30-x^{2}=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$-x^{2}-x+30=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als -x^{2}+ax+bx+30. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-1 ab=-30=-30$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -30 geven weergeven.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

De oplossing is het paar dat de som -1 geeft.

$$a=5 b=-6$$

Herschrijf -x^{2}-x+30 als \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-6x+30\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-6x+30\right)$$

Beledigt x in de eerste en 6 in de tweede groep.

$$x\left(-x+5\right)+6\left(-x+5\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term -x+5 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(-x+5\right)\left(x+6\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u -x+5=0 en x+6=0 op.

$$x=5 x=-6$$

Vervang 5 door x in de vergelijking \sqrt{7x+46}-4=x.

$$\sqrt{7\times 5+46}-4=5$$

Vereenvoudig. De waarde x=5 voldoet aan de vergelijking.

$$5=5$$

Vervang -6 door x in de vergelijking \sqrt{7x+46}-4=x.

$$\sqrt{7\left(-6\right)+46}-4=-6$$

Vereenvoudig. De waarde x=-6 voldoet niet aan de vergelijking.

$$-2=-6$$

Vergelijking \sqrt{7x+46}=x+4 een unieke oplossing.

$$x=5$$