Los sqrt{6x-1}-sqrt{5x+4}=9 op

$$\sqrt { 6 x - 1 } - \sqrt { 5 x + 4 } = 9$$

Oplossen voor x

$$x=18\sqrt{2459}+896\approx 1788,589491312$$

Oplossingsstappen

Trek aan beide kanten van de vergelijking -\sqrt{5x+4} af.

$$\sqrt{6x-1}=9+\sqrt{5x+4}$$

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$\left(\sqrt{6x-1}\right)^{2}=\left(9+\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{6x-1} tot de macht van 2 en krijg 6x-1.

$$6x-1=\left(9+\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(9+\sqrt{5x+4}\right)^{2} uit te breiden.

$$6x-1=81+18\sqrt{5x+4}+\left(\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{5x+4} tot de macht van 2 en krijg 5x+4.

$$6x-1=81+18\sqrt{5x+4}+5x+4$$

Tel 81 en 4 op om 85 te krijgen.

$$6x-1=85+18\sqrt{5x+4}+5x$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 85+5x af.

$$6x-1-\left(85+5x\right)=18\sqrt{5x+4}$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van 85+5x te krijgen.

$$6x-1-85-5x=18\sqrt{5x+4}$$

Trek 85 af van -1 om -86 te krijgen.

$$6x-86-5x=18\sqrt{5x+4}$$

Combineer 6x en -5x om x te krijgen.

$$x-86=18\sqrt{5x+4}$$

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$\left(x-86\right)^{2}=\left(18\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(x-86\right)^{2} uit te breiden.

$$x^{2}-172x+7396=\left(18\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

Breid \left(18\sqrt{5x+4}\right)^{2} uit.

$$x^{2}-172x+7396=18^{2}\left(\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

Bereken 18 tot de macht van 2 en krijg 324.

$$x^{2}-172x+7396=324\left(\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{5x+4} tot de macht van 2 en krijg 5x+4.

$$x^{2}-172x+7396=324\left(5x+4\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 324 te vermenigvuldigen met 5x+4.

$$x^{2}-172x+7396=1620x+1296$$

Trek aan beide kanten 1620x af.

$$x^{2}-172x+7396-1620x=1296$$

Combineer -172x en -1620x om -1792x te krijgen.

$$x^{2}-1792x+7396=1296$$

Trek aan beide kanten 1296 af.

$$x^{2}-1792x+7396-1296=0$$

Trek 1296 af van 7396 om 6100 te krijgen.

$$x^{2}-1792x+6100=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -1792 voor b en 6100 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{\left(-1792\right)^{2}-4\times 6100}}{2}$$

Bereken de wortel van -1792.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{3211264-4\times 6100}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 6100.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{3211264-24400}}{2}$$

Tel [phone] op bij -24400.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{3186864}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 3186864.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±36\sqrt{2459}}{2}$$

Het tegenovergestelde van -1792 is 1792.

$$x=\frac{1792±36\sqrt{2459}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{1792±36\sqrt{2459}}{2} op als ± positief is. Tel 1792 op bij 36\sqrt{2459}.

$$x=\frac{36\sqrt{2459}+1792}{2}$$

Deel 1792+36\sqrt{2459} door 2.

$$x=18\sqrt{2459}+896$$

Los nu de vergelijking x=\frac{1792±36\sqrt{2459}}{2} op als ± negatief is. Trek 36\sqrt{2459} af van 1792.

$$x=\frac{1792-36\sqrt{2459}}{2}$$

Deel 1792-36\sqrt{2459} door 2.

$$x=896-18\sqrt{2459}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=18\sqrt{2459}+896 x=896-18\sqrt{2459}$$

Vervang 18\sqrt{2459}+896 door x in de vergelijking \sqrt{6x-1}-\sqrt{5x+4}=9.

$$\sqrt{6\left(18\sqrt{2459}+896\right)-1}-\sqrt{5\left(18\sqrt{2459}+896\right)+4}=9$$

Vereenvoudig. De waarde x=18\sqrt{2459}+896 voldoet aan de vergelijking.

$$9=9$$

Vervang 896-18\sqrt{2459} door x in de vergelijking \sqrt{6x-1}-\sqrt{5x+4}=9.

$$\sqrt{6\left(896-18\sqrt{2459}\right)-1}-\sqrt{5\left(896-18\sqrt{2459}\right)+4}=9$$

Vereenvoudig. De waarde x=896-18\sqrt{2459} voldoet niet aan de vergelijking omdat de linker-en de rechterkant een tegengesteld teken hebben.

$$99-2\times 2459^{\frac{1}{2}}=9$$

Vervang 18\sqrt{2459}+896 door x in de vergelijking \sqrt{6x-1}-\sqrt{5x+4}=9.

$$\sqrt{6\left(18\sqrt{2459}+896\right)-1}-\sqrt{5\left(18\sqrt{2459}+896\right)+4}=9$$

Vereenvoudig. De waarde x=18\sqrt{2459}+896 voldoet aan de vergelijking.

$$9=9$$

Vergelijking \sqrt{6x-1}=\sqrt{5x+4}+9 een unieke oplossing.

$$x=18\sqrt{2459}+896$$