Los sqrt{5x-1}-sqrt{3x-2}=sqrt{x-1} op

$$\sqrt { 5 x - 1 } - \sqrt { 3 x - 2 } = \sqrt { x - 1 }$$

Oplossen voor x

$$x=2$$

Oplossingsstappen

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$\left(\sqrt{5x-1}-\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(\sqrt{5x-1}-\sqrt{3x-2}\right)^{2} uit te breiden.

$$\left(\sqrt{5x-1}\right)^{2}-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}+\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{5x-1} tot de macht van 2 en krijg 5x-1.

$$5x-1-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}+\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{3x-2} tot de macht van 2 en krijg 3x-2.

$$5x-1-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}+3x-2=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Combineer 5x en 3x om 8x te krijgen.

$$8x-1-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}-2=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Trek 2 af van -1 om -3 te krijgen.

$$8x-3-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{x-1} tot de macht van 2 en krijg x-1.

$$8x-3-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}=x-1$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 8x-3 af.

$$-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}=x-1-\left(8x-3\right)$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van 8x-3 te krijgen.

$$-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}=x-1-8x+3$$

Combineer x en -8x om -7x te krijgen.

$$-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}=-7x-1+3$$

Tel -1 en 3 op om 2 te krijgen.

$$-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}=-7x+2$$

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$\left(-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(-7x+2\right)^{2}$$

Breid \left(-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}\right)^{2} uit.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{5x-1}\right)^{2}\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(-7x+2\right)^{2}$$

Bereken -2 tot de macht van 2 en krijg 4.

$$4\left(\sqrt{5x-1}\right)^{2}\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(-7x+2\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{5x-1} tot de macht van 2 en krijg 5x-1.

$$4\left(5x-1\right)\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(-7x+2\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{3x-2} tot de macht van 2 en krijg 3x-2.

$$4\left(5x-1\right)\left(3x-2\right)=\left(-7x+2\right)^{2}$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 4 te vermenigvuldigen met 5x-1.

$$\left(20x-4\right)\left(3x-2\right)=\left(-7x+2\right)^{2}$$

Pas de distributieve eigenschap toe door elke term van 20x-4 te vermenigvuldigen met elke term van 3x-2.

$$60x^{2}-40x-12x+8=\left(-7x+2\right)^{2}$$

Combineer -40x en -12x om -52x te krijgen.

$$60x^{2}-52x+8=\left(-7x+2\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(-7x+2\right)^{2} uit te breiden.

$$60x^{2}-52x+8=49x^{2}-28x+4$$

Trek aan beide kanten 49x^{2} af.

$$60x^{2}-52x+8-49x^{2}=-28x+4$$

Combineer 60x^{2} en -49x^{2} om 11x^{2} te krijgen.

$$11x^{2}-52x+8=-28x+4$$

Voeg 28x toe aan beide zijden.

$$11x^{2}-52x+8+28x=4$$

Combineer -52x en 28x om -24x te krijgen.

$$11x^{2}-24x+8=4$$

Trek aan beide kanten 4 af.

$$11x^{2}-24x+8-4=0$$

Trek 4 af van 8 om 4 te krijgen.

$$11x^{2}-24x+4=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 11x^{2}+ax+bx+4. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-24 ab=11\times 4=44$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 44 geven weergeven.

$$-1,-44 -2,-22 -4,-11$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-44=-45 -2-22=-24 -4-11=-15$$

De oplossing is het paar dat de som -24 geeft.

$$a=-22 b=-2$$

Herschrijf 11x^{2}-24x+4 als \left(11x^{2}-22x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(11x^{2}-22x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Beledigt 11x in de eerste en -2 in de tweede groep.

$$11x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-2 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-2\right)\left(11x-2\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-2=0 en 11x-2=0 op.

$$x=2 x=\frac{2}{11}$$

Vervang \frac{2}{11} door x in de vergelijking \sqrt{5x-1}-\sqrt{3x-2}=\sqrt{x-1}. De expressie \sqrt{5\times \frac{2}{11}-1} is niet gedefinieerd omdat de radicand niet negatief kan zijn.

$$\sqrt{5\times \frac{2}{11}-1}-\sqrt{3\times \frac{2}{11}-2}=\sqrt{\frac{2}{11}-1}$$

Vervang 2 door x in de vergelijking \sqrt{5x-1}-\sqrt{3x-2}=\sqrt{x-1}.

$$\sqrt{5\times 2-1}-\sqrt{3\times 2-2}=\sqrt{2-1}$$

Vereenvoudig. De waarde x=2 voldoet aan de vergelijking.

$$1=1$$

Vergelijking \sqrt{5x-1}-\sqrt{3x-2}=\sqrt{x-1} een unieke oplossing.

$$x=2$$