Los sqrt{5x+4}-1=2x op

$$\sqrt { 5 x + 4 } - 1 = 2 x$$

Oplossen voor x

$$x=1$$

Oplossingsstappen

Trek aan beide kanten van de vergelijking -1 af.

$$\sqrt{5x+4}=2x+1$$

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$\left(\sqrt{5x+4}\right)^{2}=\left(2x+1\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{5x+4} tot de macht van 2 en krijg 5x+4.

$$5x+4=\left(2x+1\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(2x+1\right)^{2} uit te breiden.

$$5x+4=4x^{2}+4x+1$$

Trek aan beide kanten 4x^{2} af.

$$5x+4-4x^{2}=4x+1$$

Trek aan beide kanten 4x af.

$$5x+4-4x^{2}-4x=1$$

Combineer 5x en -4x om x te krijgen.

$$x+4-4x^{2}=1$$

Trek aan beide kanten 1 af.

$$x+4-4x^{2}-1=0$$

Trek 1 af van 4 om 3 te krijgen.

$$x+3-4x^{2}=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$-4x^{2}+x+3=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als -4x^{2}+ax+bx+3. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=1 ab=-4\times 3=-12$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -12 geven weergeven.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

De oplossing is het paar dat de som 1 geeft.

$$a=4 b=-3$$

Herschrijf -4x^{2}+x+3 als \left(-4x^{2}+4x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-4x^{2}+4x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Beledigt 4x in de eerste en 3 in de tweede groep.

$$4x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term -x+1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(-x+1\right)\left(4x+3\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u -x+1=0 en 4x+3=0 op.

$$x=1 x=-\frac{3}{4}$$

Vervang 1 door x in de vergelijking \sqrt{5x+4}-1=2x.

$$\sqrt{5\times 1+4}-1=2\times 1$$

Vereenvoudig. De waarde x=1 voldoet aan de vergelijking.

$$2=2$$

Vervang -\frac{3}{4} door x in de vergelijking \sqrt{5x+4}-1=2x.

$$\sqrt{5\left(-\frac{3}{4}\right)+4}-1=2\left(-\frac{3}{4}\right)$$

Vereenvoudig. De waarde x=-\frac{3}{4} voldoet niet aan de vergelijking.

$$-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Vergelijking \sqrt{5x+4}=2x+1 een unieke oplossing.

$$x=1$$