Los sqrt{40-3x}=x op

$$\sqrt { 40 - 3 x } = x$$

Oplossen voor x

$$x=5$$

Oplossingsstappen

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$\left(\sqrt{40-3x}\right)^{2}=x^{2}$$

Bereken \sqrt{40-3x} tot de macht van 2 en krijg 40-3x.

$$40-3x=x^{2}$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$40-3x-x^{2}=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$-x^{2}-3x+40=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als -x^{2}+ax+bx+40. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-3 ab=-40=-40$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -40 geven weergeven.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

De oplossing is het paar dat de som -3 geeft.

$$a=5 b=-8$$

Herschrijf -x^{2}-3x+40 als \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-8x+40\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-8x+40\right)$$

Beledigt x in de eerste en 8 in de tweede groep.

$$x\left(-x+5\right)+8\left(-x+5\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term -x+5 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(-x+5\right)\left(x+8\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u -x+5=0 en x+8=0 op.

$$x=5 x=-8$$

Vervang 5 door x in de vergelijking \sqrt{40-3x}=x.

$$\sqrt{40-3\times 5}=5$$

Vereenvoudig. De waarde x=5 voldoet aan de vergelijking.

$$5=5$$

Vervang -8 door x in de vergelijking \sqrt{40-3x}=x.

$$\sqrt{40-3\left(-8\right)}=-8$$

Vereenvoudig. De waarde x=-8 voldoet niet aan de vergelijking omdat de linker-en de rechterkant een tegengesteld teken hebben.

$$8=-8$$

Vergelijking \sqrt{40-3x}=x een unieke oplossing.

$$x=5$$