Los sqrt{4y+20}-sqrt{y-4}=6 op

$$\sqrt { 4 y + 20 } - \sqrt { y - 4 } = 6$$

Oplossen voor y

$$y=20$$

$$y=4$$

Oplossingsstappen

Trek aan beide kanten van de vergelijking -\sqrt{y-4} af.

$$\sqrt{4y+20}=6+\sqrt{y-4}$$

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$\left(\sqrt{4y+20}\right)^{2}=\left(6+\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{4y+20} tot de macht van 2 en krijg 4y+20.

$$4y+20=\left(6+\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(6+\sqrt{y-4}\right)^{2} uit te breiden.

$$4y+20=36+12\sqrt{y-4}+\left(\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{y-4} tot de macht van 2 en krijg y-4.

$$4y+20=36+12\sqrt{y-4}+y-4$$

Trek 4 af van 36 om 32 te krijgen.

$$4y+20=32+12\sqrt{y-4}+y$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 32+y af.

$$4y+20-\left(32+y\right)=12\sqrt{y-4}$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van 32+y te krijgen.

$$4y+20-32-y=12\sqrt{y-4}$$

Trek 32 af van 20 om -12 te krijgen.

$$4y-12-y=12\sqrt{y-4}$$

Combineer 4y en -y om 3y te krijgen.

$$3y-12=12\sqrt{y-4}$$

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$\left(3y-12\right)^{2}=\left(12\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(3y-12\right)^{2} uit te breiden.

$$9y^{2}-72y+144=\left(12\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

Breid \left(12\sqrt{y-4}\right)^{2} uit.

$$9y^{2}-72y+144=12^{2}\left(\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

Bereken 12 tot de macht van 2 en krijg 144.

$$9y^{2}-72y+144=144\left(\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{y-4} tot de macht van 2 en krijg y-4.

$$9y^{2}-72y+144=144\left(y-4\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 144 te vermenigvuldigen met y-4.

$$9y^{2}-72y+144=144y-576$$

Trek aan beide kanten 144y af.

$$9y^{2}-72y+144-144y=-576$$

Combineer -72y en -144y om -216y te krijgen.

$$9y^{2}-216y+144=-576$$

Voeg 576 toe aan beide zijden.

$$9y^{2}-216y+144+576=0$$

Tel 144 en 576 op om 720 te krijgen.

$$9y^{2}-216y+720=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 9 voor a, -216 voor b en 720 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{\left(-216\right)^{2}-4\times 9\times 720}}{2\times 9}$$

Bereken de wortel van -216.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{46656-4\times 9\times 720}}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig -4 met 9.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{46656-36\times 720}}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig -36 met 720.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{46656-25920}}{2\times 9}$$

Tel 46656 op bij -25920.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{20736}}{2\times 9}$$

Bereken de vierkantswortel van 20736.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±144}{2\times 9}$$

Het tegenovergestelde van -216 is 216.

$$y=\frac{216±144}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig 2 met 9.

$$y=\frac{216±144}{18}$$

Los nu de vergelijking y=\frac{216±144}{18} op als ± positief is. Tel 216 op bij 144.

$$y=\frac{360}{18}$$

Deel 360 door 18.

$$y=20$$

Los nu de vergelijking y=\frac{216±144}{18} op als ± negatief is. Trek 144 af van 216.

$$y=\frac{72}{18}$$

Deel 72 door 18.

$$y=4$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$y=20 y=4$$

Vervang 20 door y in de vergelijking \sqrt{4y+20}-\sqrt{y-4}=6.

$$\sqrt{4\times 20+20}-\sqrt{20-4}=6$$

Vereenvoudig. De waarde y=20 voldoet aan de vergelijking.

$$6=6$$

Vervang 4 door y in de vergelijking \sqrt{4y+20}-\sqrt{y-4}=6.

$$\sqrt{4\times 4+20}-\sqrt{4-4}=6$$

Vereenvoudig. De waarde y=4 voldoet aan de vergelijking.

$$6=6$$

Alle oplossingen van \sqrt{4y+20}=\sqrt{y-4}+6 weergeven.

$$y=20 y=4$$