Los sqrt{4-x}-x=2 op

$$\sqrt { 4 - x } - x = 2$$

Oplossen voor x

$$x=0$$

Oplossingsstappen

Trek aan beide kanten van de vergelijking -x af.

$$\sqrt{4-x}=2+x$$

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$\left(\sqrt{4-x}\right)^{2}=\left(2+x\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{4-x} tot de macht van 2 en krijg 4-x.

$$4-x=\left(2+x\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(2+x\right)^{2} uit te breiden.

$$4-x=4+4x+x^{2}$$

Trek aan beide kanten 4 af.

$$4-x-4=4x+x^{2}$$

Trek 4 af van 4 om 0 te krijgen.

$$-x=4x+x^{2}$$

Trek aan beide kanten 4x af.

$$-x-4x=x^{2}$$

Combineer -x en -4x om -5x te krijgen.

$$-5x=x^{2}$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$-5x-x^{2}=0$$

Factoriseer x.

$$x\left(-5-x\right)=0$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x=0 en -5-x=0 op.

$$x=0 x=-5$$

Vervang 0 door x in de vergelijking \sqrt{4-x}-x=2.

$$\sqrt{4-0}-0=2$$

Vereenvoudig. De waarde x=0 voldoet aan de vergelijking.

$$2=2$$

Vervang -5 door x in de vergelijking \sqrt{4-x}-x=2.

$$\sqrt{4-\left(-5\right)}-\left(-5\right)=2$$

Vereenvoudig. De waarde x=-5 voldoet niet aan de vergelijking.

$$8=2$$

Vergelijking \sqrt{4-x}=x+2 een unieke oplossing.

$$x=0$$