Los sqrt{4-9x}=3x op

$$\sqrt { 4 - 9 x } = 3 x$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Oplossingsstappen

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$\left(\sqrt{4-9x}\right)^{2}=\left(3x\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{4-9x} tot de macht van 2 en krijg 4-9x.

$$4-9x=\left(3x\right)^{2}$$

Breid \left(3x\right)^{2} uit.

$$4-9x=3^{2}x^{2}$$

Bereken 3 tot de macht van 2 en krijg 9.

$$4-9x=9x^{2}$$

Trek aan beide kanten 9x^{2} af.

$$4-9x-9x^{2}=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$-9x^{2}-9x+4=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als -9x^{2}+ax+bx+4. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-9 ab=-9\times 4=-36$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -36 geven weergeven.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

De oplossing is het paar dat de som -9 geeft.

$$a=3 b=-12$$

Herschrijf -9x^{2}-9x+4 als \left(-9x^{2}+3x\right)+\left(-12x+4\right).

$$\left(-9x^{2}+3x\right)+\left(-12x+4\right)$$

Beledigt 3x in de eerste en 4 in de tweede groep.

$$3x\left(-3x+1\right)+4\left(-3x+1\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term -3x+1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(-3x+1\right)\left(3x+4\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u -3x+1=0 en 3x+4=0 op.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{4}{3}$$

Vervang \frac{1}{3} door x in de vergelijking \sqrt{4-9x}=3x.

$$\sqrt{4-9\times \frac{1}{3}}=3\times \frac{1}{3}$$

Vereenvoudig. De waarde x=\frac{1}{3} voldoet aan de vergelijking.

$$1=1$$

Vervang -\frac{4}{3} door x in de vergelijking \sqrt{4-9x}=3x.

$$\sqrt{4-9\left(-\frac{4}{3}\right)}=3\left(-\frac{4}{3}\right)$$

Vereenvoudig. De waarde x=-\frac{4}{3} voldoet niet aan de vergelijking omdat de linker-en de rechterkant een tegengesteld teken hebben.

$$4=-4$$

Vergelijking \sqrt{4-9x}=3x een unieke oplossing.

$$x=\frac{1}{3}$$