Los sqrt{32}-3sqrt{1/2}+sqrt{2} op

$$\sqrt { 32 } - 3 \sqrt { \frac { 1 } { 2 } } + \sqrt { 2 }$$

Evalueren

$$\frac{7\sqrt{2}}{2}\approx 4,949747468$$

Korte oplossingsstappen

Factoriseer 32=4^{2}\times 2. Herschrijf de vierkantswortel van het product \sqrt{4^{2}\times 2} als het product van vierkante hoofdmappen \sqrt{4^{2}}\sqrt{2}. Bereken de vierkantswortel van 4^{2}.

$$4\sqrt{2}-3\sqrt{\frac{1}{2}}+\sqrt{2}$$

Herschrijf de vierkantswortel van de deling \sqrt{\frac{1}{2}} als de verdeling van vierkante hoofdmappen \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}.

$$4\sqrt{2}-3\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}+\sqrt{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 1 en krijg 1.

$$4\sqrt{2}-3\times \frac{1}{\sqrt{2}}+\sqrt{2}$$

Rationaliseer de noemer van \frac{1}{\sqrt{2}} door teller en noemer te vermenigvuldigen met \sqrt{2}.

$$4\sqrt{2}-3\times \frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\sqrt{2}$$

Het kwadraat van \sqrt{2} is 2.

$$4\sqrt{2}-3\times \frac{\sqrt{2}}{2}+\sqrt{2}$$

Druk -3\times \frac{\sqrt{2}}{2} uit als een enkele breuk.

$$4\sqrt{2}+\frac{-3\sqrt{2}}{2}+\sqrt{2}$$

Combineer 4\sqrt{2} en \sqrt{2} om 5\sqrt{2} te krijgen.

$$5\sqrt{2}+\frac{-3\sqrt{2}}{2}$$

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Vermenigvuldig 5\sqrt{2} met \frac{2}{2}.

$$\frac{2\times 5\sqrt{2}}{2}+\frac{-3\sqrt{2}}{2}$$

Aangezien \frac{2\times 5\sqrt{2}}{2} en \frac{-3\sqrt{2}}{2} dezelfde noemer hebben, kunt u ze toevoegen door hun tellers toe te voegen.

$$\frac{2\times 5\sqrt{2}-3\sqrt{2}}{2}$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in 2\times 5\sqrt{2}-3\sqrt{2}.

$$\frac{10\sqrt{2}-3\sqrt{2}}{2}$$

Voer de berekeningen uit in 10\sqrt{2}-3\sqrt{2}.

$$\frac{7\sqrt{2}}{2}$$