Los sqrt{3x+20}-4=x op

$$\sqrt { 3 x + 20 } - 4 = x$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{\sqrt{41}-5}{2}\approx 0,701562119$$

Oplossingsstappen

Trek aan beide kanten van de vergelijking -4 af.

$$\sqrt{3x+20}=x+4$$

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$\left(\sqrt{3x+20}\right)^{2}=\left(x+4\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{3x+20} tot de macht van 2 en krijg 3x+20.

$$3x+20=\left(x+4\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(x+4\right)^{2} uit te breiden.

$$3x+20=x^{2}+8x+16$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$3x+20-x^{2}=8x+16$$

Trek aan beide kanten 8x af.

$$3x+20-x^{2}-8x=16$$

Combineer 3x en -8x om -5x te krijgen.

$$-5x+20-x^{2}=16$$

Trek aan beide kanten 16 af.

$$-5x+20-x^{2}-16=0$$

Trek 16 af van 20 om 4 te krijgen.

$$-5x+4-x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-x^{2}-5x+4=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -1 voor a, -5 voor b en 4 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de wortel van -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 4 met 4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+16}}{2\left(-1\right)}$$

Tel 25 op bij 16.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{41}}{2\left(-1\right)}$$

Het tegenovergestelde van -5 is 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{41}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -1.

$$x=\frac{5±\sqrt{41}}{-2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{5±\sqrt{41}}{-2} op als ± positief is. Tel 5 op bij \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+5}{-2}$$

Deel 5+\sqrt{41} door -2.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-5}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{5±\sqrt{41}}{-2} op als ± negatief is. Trek \sqrt{41} af van 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{41}}{-2}$$

Deel 5-\sqrt{41} door -2.

$$x=\frac{\sqrt{41}-5}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-5}{2} x=\frac{\sqrt{41}-5}{2}$$

Vervang \frac{-\sqrt{41}-5}{2} door x in de vergelijking \sqrt{3x+20}-4=x.

$$\sqrt{3\times \frac{-\sqrt{41}-5}{2}+20}-4=\frac{-\sqrt{41}-5}{2}$$

Vereenvoudig. De waarde x=\frac{-\sqrt{41}-5}{2} voldoet niet aan de vergelijking.

$$-\frac{11}{2}+\frac{1}{2}\times 41^{\frac{1}{2}}=-\frac{1}{2}\times 41^{\frac{1}{2}}-\frac{5}{2}$$

Vervang \frac{\sqrt{41}-5}{2} door x in de vergelijking \sqrt{3x+20}-4=x.

$$\sqrt{3\times \frac{\sqrt{41}-5}{2}+20}-4=\frac{\sqrt{41}-5}{2}$$

Vereenvoudig. De waarde x=\frac{\sqrt{41}-5}{2} voldoet aan de vergelijking.

$$-\frac{5}{2}+\frac{1}{2}\times 41^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\times 41^{\frac{1}{2}}-\frac{5}{2}$$

Vergelijking \sqrt{3x+20}=x+4 een unieke oplossing.

$$x=\frac{\sqrt{41}-5}{2}$$