Los sqrt{3-x}-x+3=0 op

$$\sqrt { 3 - x } - x + 3 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=3$$

Oplossingsstappen

Trek aan beide kanten van de vergelijking -x+3 af.

$$\sqrt{3-x}=-\left(-x+3\right)$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van -x+3 te krijgen.

$$\sqrt{3-x}=-\left(-x\right)-3$$

Het tegenovergestelde van -x is x.

$$\sqrt{3-x}=x-3$$

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$\left(\sqrt{3-x}\right)^{2}=\left(x-3\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{3-x} tot de macht van 2 en krijg 3-x.

$$3-x=\left(x-3\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(x-3\right)^{2} uit te breiden.

$$3-x=x^{2}-6x+9$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$3-x-x^{2}=-6x+9$$

Voeg 6x toe aan beide zijden.

$$3-x-x^{2}+6x=9$$

Combineer -x en 6x om 5x te krijgen.

$$3+5x-x^{2}=9$$

Trek aan beide kanten 9 af.

$$3+5x-x^{2}-9=0$$

Trek 9 af van 3 om -6 te krijgen.

$$-6+5x-x^{2}=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$-x^{2}+5x-6=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als -x^{2}+ax+bx-6. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=5 ab=-\left(-6\right)=6$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 6 geven weergeven.

$$1,6 2,3$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+6=7 2+3=5$$

De oplossing is het paar dat de som 5 geeft.

$$a=3 b=2$$

Herschrijf -x^{2}+5x-6 als \left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right)$$

Beledigt -x in de eerste en 2 in de tweede groep.

$$-x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-3 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-3\right)\left(-x+2\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-3=0 en -x+2=0 op.

$$x=3 x=2$$

Vervang 3 door x in de vergelijking \sqrt{3-x}-x+3=0.

$$\sqrt{3-3}-3+3=0$$

Vereenvoudig. De waarde x=3 voldoet aan de vergelijking.

$$0=0$$

Vervang 2 door x in de vergelijking \sqrt{3-x}-x+3=0.

$$\sqrt{3-2}-2+3=0$$

Vereenvoudig. De waarde x=2 voldoet niet aan de vergelijking.

$$2=0$$

Vergelijking \sqrt{3-x}=x-3 een unieke oplossing.

$$x=3$$