Los sqrt{2z+3}=-z op

$$\sqrt { 2 z + 3 } = - z$$

Oplossen voor z

$$z=-1$$

Oplossingsstappen

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$\left(\sqrt{2z+3}\right)^{2}=\left(-z\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{2z+3} tot de macht van 2 en krijg 2z+3.

$$2z+3=\left(-z\right)^{2}$$

Bereken -z tot de macht van 2 en krijg z^{2}.

$$2z+3=z^{2}$$

Trek aan beide kanten z^{2} af.

$$2z+3-z^{2}=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$-z^{2}+2z+3=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als -z^{2}+az+bz+3. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Het enige paar is de systeem oplossing.

$$a=3 b=-1$$

Herschrijf -z^{2}+2z+3 als \left(-z^{2}+3z\right)+\left(-z+3\right).

$$\left(-z^{2}+3z\right)+\left(-z+3\right)$$

Beledigt -z in de eerste en -1 in de tweede groep.

$$-z\left(z-3\right)-\left(z-3\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term z-3 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(z-3\right)\left(-z-1\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u z-3=0 en -z-1=0 op.

$$z=3 z=-1$$

Vervang 3 door z in de vergelijking \sqrt{2z+3}=-z.

$$\sqrt{2\times 3+3}=-3$$

Vereenvoudig. De waarde z=3 voldoet niet aan de vergelijking omdat de linker-en de rechterkant een tegengesteld teken hebben.

$$3=-3$$

Vervang -1 door z in de vergelijking \sqrt{2z+3}=-z.

$$\sqrt{2\left(-1\right)+3}=-\left(-1\right)$$

Vereenvoudig. De waarde z=-1 voldoet aan de vergelijking.

$$1=1$$

Vergelijking \sqrt{2z+3}=-z een unieke oplossing.

$$z=-1$$