Los sqrt{2y+7}=4-y op

$$\sqrt { 2 y + 7 } = 4 - y$$

Oplossen voor y

$$y=1$$

Oplossingsstappen

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$\left(\sqrt{2y+7}\right)^{2}=\left(4-y\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{2y+7} tot de macht van 2 en krijg 2y+7.

$$2y+7=\left(4-y\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(4-y\right)^{2} uit te breiden.

$$2y+7=16-8y+y^{2}$$

Trek aan beide kanten 16 af.

$$2y+7-16=-8y+y^{2}$$

Trek 16 af van 7 om -9 te krijgen.

$$2y-9=-8y+y^{2}$$

Voeg 8y toe aan beide zijden.

$$2y-9+8y=y^{2}$$

Combineer 2y en 8y om 10y te krijgen.

$$10y-9=y^{2}$$

Trek aan beide kanten y^{2} af.

$$10y-9-y^{2}=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$-y^{2}+10y-9=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als -y^{2}+ay+by-9. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=10 ab=-\left(-9\right)=9$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 9 geven weergeven.

$$1,9 3,3$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+9=10 3+3=6$$

De oplossing is het paar dat de som 10 geeft.

$$a=9 b=1$$

Herschrijf -y^{2}+10y-9 als \left(-y^{2}+9y\right)+\left(y-9\right).

$$\left(-y^{2}+9y\right)+\left(y-9\right)$$

Factoriseer -y-y^{2}+9y.

$$-y\left(y-9\right)+y-9$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term y-9 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(y-9\right)\left(-y+1\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u y-9=0 en -y+1=0 op.

$$y=9 y=1$$

Vervang 9 door y in de vergelijking \sqrt{2y+7}=4-y.

$$\sqrt{2\times 9+7}=4-9$$

Vereenvoudig. De waarde y=9 voldoet niet aan de vergelijking omdat de linker-en de rechterkant een tegengesteld teken hebben.

$$5=-5$$

Vervang 1 door y in de vergelijking \sqrt{2y+7}=4-y.

$$\sqrt{2\times 1+7}=4-1$$

Vereenvoudig. De waarde y=1 voldoet aan de vergelijking.

$$3=3$$

Vergelijking \sqrt{2y+7}=4-y een unieke oplossing.

$$y=1$$