Los sqrt{2x-3}=6^2x*sqrt{4} op

$$\sqrt { 2 x - 3 } = 6 ^ { 2 } x \cdot \sqrt { 4 }$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}\approx 0,000192901+0,024055488i$$

Oplossingsstappen

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(6^{2}x\sqrt{4}\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{2x-3} tot de macht van 2 en krijg 2x-3.

$$2x-3=\left(6^{2}x\sqrt{4}\right)^{2}$$

Bereken 6 tot de macht van 2 en krijg 36.

$$2x-3=\left(36x\sqrt{4}\right)^{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 4 en krijg 2.

$$2x-3=\left(36x\times 2\right)^{2}$$

Vermenigvuldig 36 en 2 om 72 te krijgen.

$$2x-3=\left(72x\right)^{2}$$

Breid \left(72x\right)^{2} uit.

$$2x-3=72^{2}x^{2}$$

Bereken 72 tot de macht van 2 en krijg 5184.

$$2x-3=5184x^{2}$$

Trek aan beide kanten 5184x^{2} af.

$$2x-3-5184x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-5184x^{2}+2x-3=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -5184 voor a, 2 voor b en -3 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-5184\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5184\right)}$$

Bereken de wortel van 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-5184\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5184\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -5184.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+20736\left(-3\right)}}{2\left(-5184\right)}$$

Vermenigvuldig 20736 met -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-62208}}{2\left(-5184\right)}$$

Tel 4 op bij -62208.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-62204}}{2\left(-5184\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van -62204.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{15551}i}{2\left(-5184\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -5184.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{15551}i}{-10368}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-2±2\sqrt{15551}i}{-10368} op als ± positief is. Tel -2 op bij 2i\sqrt{15551}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{15551}i}{-10368}$$

Deel -2+2i\sqrt{15551} door -10368.

$$x=\frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-2±2\sqrt{15551}i}{-10368} op als ± negatief is. Trek 2i\sqrt{15551} af van -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{15551}i-2}{-10368}$$

Deel -2-2i\sqrt{15551} door -10368.

$$x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184} x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}$$

Vervang \frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184} door x in de vergelijking \sqrt{2x-3}=6^{2}x\sqrt{4}.

$$\sqrt{2\times \frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184}-3}=6^{2}\times \frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184}\sqrt{4}$$

Vereenvoudig. De waarde x=\frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184} voldoet niet aan de vergelijking.

$$-\left(\frac{1}{72}-\frac{1}{72}i\times 15551^{\frac{1}{2}}\right)=-\frac{1}{72}i\times 15551^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{72}$$

Vervang \frac{1+\sqrt{15551}i}{5184} door x in de vergelijking \sqrt{2x-3}=6^{2}x\sqrt{4}.

$$\sqrt{2\times \frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}-3}=6^{2}\times \frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}\sqrt{4}$$

Vereenvoudig. De waarde x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184} voldoet aan de vergelijking.

$$\frac{1}{72}+\frac{1}{72}i\times 15551^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{72}+\frac{1}{72}i\times 15551^{\frac{1}{2}}$$

Vergelijking \sqrt{2x-3}=36\sqrt{4}x een unieke oplossing.

$$x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}$$