Los sqrt{2x-1}-2=sqrt{x-4} op

$$\sqrt { 2 x - 1 } - 2 = \sqrt { x - 4 }$$

Oplossen voor x

$$x=13$$

$$x=5$$

Oplossingsstappen

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$\left(\sqrt{2x-1}-2\right)^{2}=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(\sqrt{2x-1}-2\right)^{2} uit te breiden.

$$\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}-4\sqrt{2x-1}+4=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{2x-1} tot de macht van 2 en krijg 2x-1.

$$2x-1-4\sqrt{2x-1}+4=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Tel -1 en 4 op om 3 te krijgen.

$$2x+3-4\sqrt{2x-1}=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{x-4} tot de macht van 2 en krijg x-4.

$$2x+3-4\sqrt{2x-1}=x-4$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 2x+3 af.

$$-4\sqrt{2x-1}=x-4-\left(2x+3\right)$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van 2x+3 te krijgen.

$$-4\sqrt{2x-1}=x-4-2x-3$$

Combineer x en -2x om -x te krijgen.

$$-4\sqrt{2x-1}=-x-4-3$$

Trek 3 af van -4 om -7 te krijgen.

$$-4\sqrt{2x-1}=-x-7$$

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$\left(-4\sqrt{2x-1}\right)^{2}=\left(-x-7\right)^{2}$$

Breid \left(-4\sqrt{2x-1}\right)^{2} uit.

$$\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}=\left(-x-7\right)^{2}$$

Bereken -4 tot de macht van 2 en krijg 16.

$$16\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}=\left(-x-7\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{2x-1} tot de macht van 2 en krijg 2x-1.

$$16\left(2x-1\right)=\left(-x-7\right)^{2}$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 16 te vermenigvuldigen met 2x-1.

$$32x-16=\left(-x-7\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(-x-7\right)^{2} uit te breiden.

$$32x-16=x^{2}+14x+49$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$32x-16-x^{2}=14x+49$$

Trek aan beide kanten 14x af.

$$32x-16-x^{2}-14x=49$$

Combineer 32x en -14x om 18x te krijgen.

$$18x-16-x^{2}=49$$

Trek aan beide kanten 49 af.

$$18x-16-x^{2}-49=0$$

Trek 49 af van -16 om -65 te krijgen.

$$18x-65-x^{2}=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$-x^{2}+18x-65=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als -x^{2}+ax+bx-65. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=18 ab=-\left(-65\right)=65$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 65 geven weergeven.

$$1,65 5,13$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+65=66 5+13=18$$

De oplossing is het paar dat de som 18 geeft.

$$a=13 b=5$$

Herschrijf -x^{2}+18x-65 als \left(-x^{2}+13x\right)+\left(5x-65\right).

$$\left(-x^{2}+13x\right)+\left(5x-65\right)$$

Beledigt -x in de eerste en 5 in de tweede groep.

$$-x\left(x-13\right)+5\left(x-13\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-13 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-13\right)\left(-x+5\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-13=0 en -x+5=0 op.

$$x=13 x=5$$

Vervang 13 door x in de vergelijking \sqrt{2x-1}-2=\sqrt{x-4}.

$$\sqrt{2\times 13-1}-2=\sqrt{13-4}$$

Vereenvoudig. De waarde x=13 voldoet aan de vergelijking.

$$3=3$$

Vervang 5 door x in de vergelijking \sqrt{2x-1}-2=\sqrt{x-4}.

$$\sqrt{2\times 5-1}-2=\sqrt{5-4}$$

Vereenvoudig. De waarde x=5 voldoet aan de vergelijking.

$$1=1$$

Alle oplossingen van \sqrt{2x-1}-2=\sqrt{x-4} weergeven.

$$x=13 x=5$$