Los sqrt{2x-1}+sqrt{3x+1}=7 op

$$\sqrt { 2 x - 1 } + \sqrt { 3 x + 1 } = 7$$

Oplossen voor x

$$x=5$$

Oplossingsstappen

Trek aan beide kanten van de vergelijking \sqrt{3x+1} af.

$$\sqrt{2x-1}=7-\sqrt{3x+1}$$

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}=\left(7-\sqrt{3x+1}\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{2x-1} tot de macht van 2 en krijg 2x-1.

$$2x-1=\left(7-\sqrt{3x+1}\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(7-\sqrt{3x+1}\right)^{2} uit te breiden.

$$2x-1=49-14\sqrt{3x+1}+\left(\sqrt{3x+1}\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{3x+1} tot de macht van 2 en krijg 3x+1.

$$2x-1=49-14\sqrt{3x+1}+3x+1$$

Tel 49 en 1 op om 50 te krijgen.

$$2x-1=50-14\sqrt{3x+1}+3x$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 50+3x af.

$$2x-1-\left(50+3x\right)=-14\sqrt{3x+1}$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van 50+3x te krijgen.

$$2x-1-50-3x=-14\sqrt{3x+1}$$

Trek 50 af van -1 om -51 te krijgen.

$$2x-51-3x=-14\sqrt{3x+1}$$

Combineer 2x en -3x om -x te krijgen.

$$-x-51=-14\sqrt{3x+1}$$

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$\left(-x-51\right)^{2}=\left(-14\sqrt{3x+1}\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(-x-51\right)^{2} uit te breiden.

$$x^{2}+102x+2601=\left(-14\sqrt{3x+1}\right)^{2}$$

Breid \left(-14\sqrt{3x+1}\right)^{2} uit.

$$x^{2}+102x+2601=\left(-14\right)^{2}\left(\sqrt{3x+1}\right)^{2}$$

Bereken -14 tot de macht van 2 en krijg 196.

$$x^{2}+102x+2601=196\left(\sqrt{3x+1}\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{3x+1} tot de macht van 2 en krijg 3x+1.

$$x^{2}+102x+2601=196\left(3x+1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 196 te vermenigvuldigen met 3x+1.

$$x^{2}+102x+2601=588x+196$$

Trek aan beide kanten 588x af.

$$x^{2}+102x+2601-588x=196$$

Combineer 102x en -588x om -486x te krijgen.

$$x^{2}-486x+2601=196$$

Trek aan beide kanten 196 af.

$$x^{2}-486x+2601-196=0$$

Trek 196 af van 2601 om 2405 te krijgen.

$$x^{2}-486x+2405=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -486 voor b en 2405 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-486\right)±\sqrt{\left(-486\right)^{2}-4\times 2405}}{2}$$

Bereken de wortel van -486.

$$x=\frac{-\left(-486\right)±\sqrt{236196-4\times 2405}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2405.

$$x=\frac{-\left(-486\right)±\sqrt{236196-9620}}{2}$$

Tel 236196 op bij -9620.

$$x=\frac{-\left(-486\right)±\sqrt{226576}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 226576.

$$x=\frac{-\left(-486\right)±476}{2}$$

Het tegenovergestelde van -486 is 486.

$$x=\frac{486±476}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{486±476}{2} op als ± positief is. Tel 486 op bij 476.

$$x=\frac{962}{2}$$

Deel 962 door 2.

$$x=481$$

Los nu de vergelijking x=\frac{486±476}{2} op als ± negatief is. Trek 476 af van 486.

$$x=\frac{10}{2}$$

Deel 10 door 2.

$$x=5$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=481 x=5$$

Vervang 481 door x in de vergelijking \sqrt{2x-1}+\sqrt{3x+1}=7.

$$\sqrt{2\times 481-1}+\sqrt{3\times 481+1}=7$$

Vereenvoudig. De waarde x=481 voldoet niet aan de vergelijking.

$$69=7$$

Vervang 5 door x in de vergelijking \sqrt{2x-1}+\sqrt{3x+1}=7.

$$\sqrt{2\times 5-1}+\sqrt{3\times 5+1}=7$$

Vereenvoudig. De waarde x=5 voldoet aan de vergelijking.

$$7=7$$

Vergelijking \sqrt{2x-1}=-\sqrt{3x+1}+7 een unieke oplossing.

$$x=5$$