Los sqrt{2x^2+7x}-x=2 op

$$\sqrt { 2 x ^ { 2 } + 7 x } - x = 2$$

Oplossen voor x

$$x=1$$

Oplossingsstappen

Trek aan beide kanten van de vergelijking -x af.

$$\sqrt{2x^{2}+7x}=2+x$$

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$\left(\sqrt{2x^{2}+7x}\right)^{2}=\left(2+x\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{2x^{2}+7x} tot de macht van 2 en krijg 2x^{2}+7x.

$$2x^{2}+7x=\left(2+x\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(2+x\right)^{2} uit te breiden.

$$2x^{2}+7x=4+4x+x^{2}$$

Trek aan beide kanten 4 af.

$$2x^{2}+7x-4=4x+x^{2}$$

Trek aan beide kanten 4x af.

$$2x^{2}+7x-4-4x=x^{2}$$

Combineer 7x en -4x om 3x te krijgen.

$$2x^{2}+3x-4=x^{2}$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$2x^{2}+3x-4-x^{2}=0$$

Combineer 2x^{2} en -x^{2} om x^{2} te krijgen.

$$x^{2}+3x-4=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, x^{2}+3x-4 u formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) gebruiken. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=3 ab=-4$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -4 geven weergeven.

$$-1,4 -2,2$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

De oplossing is het paar dat de som 3 geeft.

$$a=-1 b=4$$

Herschrijf factor-expressie \left(x+a\right)\left(x+b\right) de verkregen waarden gebruiken.

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-1=0 en x+4=0 op.

$$x=1 x=-4$$

Vervang 1 door x in de vergelijking \sqrt{2x^{2}+7x}-x=2.

$$\sqrt{2\times 1^{2}+7\times 1}-1=2$$

Vereenvoudig. De waarde x=1 voldoet aan de vergelijking.

$$2=2$$

Vervang -4 door x in de vergelijking \sqrt{2x^{2}+7x}-x=2.

$$\sqrt{2\left(-4\right)^{2}+7\left(-4\right)}-\left(-4\right)=2$$

Vereenvoudig. De waarde x=-4 voldoet niet aan de vergelijking.

$$6=2$$

Vergelijking \sqrt{2x^{2}+7x}=x+2 een unieke oplossing.

$$x=1$$