Los sqrt{2x+7}+4=x op

$$\sqrt { 2 x + 7 } + 4 = x$$

Oplossen voor x

$$x=9$$

Oplossingsstappen

Trek aan beide kanten van de vergelijking 4 af.

$$\sqrt{2x+7}=x-4$$

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$\left(\sqrt{2x+7}\right)^{2}=\left(x-4\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{2x+7} tot de macht van 2 en krijg 2x+7.

$$2x+7=\left(x-4\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(x-4\right)^{2} uit te breiden.

$$2x+7=x^{2}-8x+16$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$2x+7-x^{2}=-8x+16$$

Voeg 8x toe aan beide zijden.

$$2x+7-x^{2}+8x=16$$

Combineer 2x en 8x om 10x te krijgen.

$$10x+7-x^{2}=16$$

Trek aan beide kanten 16 af.

$$10x+7-x^{2}-16=0$$

Trek 16 af van 7 om -9 te krijgen.

$$10x-9-x^{2}=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$-x^{2}+10x-9=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als -x^{2}+ax+bx-9. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=10 ab=-\left(-9\right)=9$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 9 geven weergeven.

$$1,9 3,3$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+9=10 3+3=6$$

De oplossing is het paar dat de som 10 geeft.

$$a=9 b=1$$

Herschrijf -x^{2}+10x-9 als \left(-x^{2}+9x\right)+\left(x-9\right).

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(x-9\right)$$

Factoriseer -x-x^{2}+9x.

$$-x\left(x-9\right)+x-9$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-9 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-9\right)\left(-x+1\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-9=0 en -x+1=0 op.

$$x=9 x=1$$

Vervang 9 door x in de vergelijking \sqrt{2x+7}+4=x.

$$\sqrt{2\times 9+7}+4=9$$

Vereenvoudig. De waarde x=9 voldoet aan de vergelijking.

$$9=9$$

Vervang 1 door x in de vergelijking \sqrt{2x+7}+4=x.

$$\sqrt{2\times 1+7}+4=1$$

Vereenvoudig. De waarde x=1 voldoet niet aan de vergelijking.

$$7=1$$

Vergelijking \sqrt{2x+7}=x-4 een unieke oplossing.

$$x=9$$